4.4. Определение момента инерции маховика по способу Мерцалова н.И.

Задание для решения задачи описано в начале раздела 4.2. Дополнительно предположим, что маховик будет установлен на ведущем звене механизма. Поэтому движущие силы и силы сопротивлений, действующие на звенья, должны быть приведены к ведущему звену.

Полную кинетическую энергию механизма можно представить так:

(4.14)

где – кинетическая энергия механизма, приобретенная за стадию разгона;

– изменение кинетической энергии внутри цикла установившегося движения.

Для цикла установившегося движения, ведущее звено в положениях механизма, соответствующих экстремальным значениям кинетической энергии, не обладает предельными значениями угловых скоростей. Это обстоятельство заставляет выделить из ординат кинетическую энергию, принадлежащую звеньям механизма Остаток, полученный таким путем, представляет собой ординаты приращения кинетической энергии лишь одного маховика, причем максимум и минимум диаграммы изменения кинетической энергии маховика будет соответствовать и звена приведения.

Поскольку полная кинетическая энергия механизма складывается из кинетической энергии маховика, то можно записать:

(4.15)

Из равенства (4.14) и (4.15) имеем:

(4.16)

Кинетическая энергия звеньев для любого положения может быть подсчитана по следующей приближенной формуле:

где – приведенный к ведущему звену момент инерции всех звеньев механизма, или как:

, (4.17)

где – кинетическая энергия отдельно взятого i-го звена.

Так как значение кинетической энергии механизма неизвестно, то равенство удобнее представить в отклонениях:

(4.18)

Если далее зависимость представить графически, то касательные к экстремальным точкам кривой отсекут на оси ординат отрезок mn. Легко усмотреть, что

.

H

φ

φ

φ

P

φ

M

m

n

Рис 4.2. Графическое представление определения момента инерции

маховика методом проф. Н.И. Мерцалова.

С учетом соотношения (4.4) последнее выражение дает расчетную формулу для определения момента инерции маховика:

(4.19)

Расчет маховика методом Мерцалова Н.И. прост, нагляден и нетрудоемок. Однако формула дает приближенное значение момента инерции, так как кинетическая энергия механизма подсчитывается по средней угловой скорости для каждого положения механизма.

Момент инерции маховика при коэффициентах в интервале 0-0,15 может быть уточнен по следующей формуле:

(4.20)

где и – моменты инерции звеньев механизма без маховика в положениях при и при .

Порядок расчета

1. По заданным графикам приведенных моментов сил сопротивлений и моментов движущих сил строят зависимости работ и .

На рис. 4.2 показано построение, выполненное методом графического интегрирования. Закон изменения движущих сил показан линейным, т.к. момент движущих сил принят постоянным.

2. По разности ординат графиков работ движущих сил и сил сопротивлений строят график изменения кинетической энергии .

3. Определяют по формуле (4.17) кинетическую энергию звеньев для выбранных положений механизма и строят график .

4. Вычитая ординаты графика из ординат зависимости получают график .

5. По формуле (4.19) или (4.20) подсчитывают момент инерции маховика.