6.4. Определение координат профиля кулачка в механизме с поступательно движущимся толкателем

Дано: минимальный радиус профиля кулачка r_о и смещение положения толкателя относительно центра вращения кулачка e (рис. 6.5). Минимальное расстояние конца толкателя С₀А по отношению к центру вращения кулачка О

Для решения задачи по определению координат профиля кулачка введем полярную систему координат R, ψ. За начало отсчета выберем центр вращения кулачка О. Тогда угол ψ будет углом профиля кулачка, а R – текущий радиус-вектор профиля.

Введем текущий угол поворота кулачка φ и соответствующее перемещение конца толкателя s(φ), значение которого определяется одним из законов движения внутри фаз.

Из рис.6.5. видно, что угол профиля кулачка . Из треугольников САО и С₀АО находим, что угол

.

Следовательно, угол профиля кулачка

. (6.45)

Р ис. 6.5. Схема к определению координат профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем

Радиус-вектор точки профиля R = ОВ = OC. Поэтому на основании теоремы Пифагора имеем

. (6.46)

Формулы (6.45) и (6.46) полностью определяют координаты профиля кулачка в полярной системе координат.

В случае центрального кулачкового механизма смещение линии перемещения толкателя e = 0. Следовательно, s₀ = r₀, ψ = φ,

R = r₀ + s(φ).

6.5. Определение координат профиля кулачка в механизме с качающимся толкателем

Введем полярную систему координат R, ψ. Угол профиля фиксирует положение радиуса-вектора R относительно выбранной линии отсчета O₁C₀ (рис. 6.6), а радиус-вектор определяет положение точки В профиля кулачка относительно центра вращения O₁.

Р ис. 6.6. Схема к определению координат профиля кулачка с качающимся

толкателем

Дано: минимальный радиус профиля кулачка, длина коромысла

O₂C = l и межцентровое расстояние O₁O₂ = a. Задан также закон перемещения конца толкателя s(φ) по углу поворота кулачка внутри каждой фазы движения толкателя. Угол поворота коромысла β в радианах будет равен

. (6.47)

Из треугольника C₀O₁O₂ на основании теоремы косинусов можно

записать так:

.

Отсюда находим минимальный угол β₀, на который приблизится

коромысло к линии центров механизма:

. (6.48)

Длину радиус-вектора профиля R = O₁C определим из треугольника

CO₁O₂при повторном использовании теоремы косинусов:

. (6.49)

Угол профиля ψ определим как текущий угол поворота кулачка φ за вычетом угла C₀O₁C, т. е.

.

В свою очередь, из геометрических построений

.

Из треугольника на основании теоремы синусов имеем

.

Следовательно,

.

Из треугольника , используя теорему синусов, имеем

.

Таким образом, угол профиля кулачка ψ в зависимости от текущего значения угла поворота φ определяется так:

(6.50)

Формулы (6.49), (6.50) совместно с (6.47) и (6.48) полностью опреде­ляют значения координат профиля кулачка в полярной системе координат.