2. Построение кривых роста

1. Построение кривых роста

Для отображения основной тенденции развития явления во времени или модели этого процесса применяются различные уравнения: полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции времени или кривые роста.

Определим линейный тренд для исходного динамического ряда, отображающего импорт товаров в РФ в месяц.

Добавим линию тренда для исследуемого динамического ряда, определим функцию аппроксимации – линейная. Получим диаграмму представленную на рисунке 3.

Рисунок 3 – Линейный тренд

Определим уравнение тренда на основании экспоненциального выравнивания (Рисунок 4).

Рисунок 4 – Экспоненциальный тренд

Определим уравнение тренда на основании логарифмического выравнивания (Рисунок 5).

Рисунок 5 – Логарифмический тренд

Определим уравнение тренда на основании выравнивания с использованием полинома второго порядка (Рисунок 6).

Рисунок 6 – Полиномиальный тренд второго порядка

Определим уравнение тренда на основании выравнивания с использованием полинома третьего порядка (Рисунок 7).

Рисунок 7 – Полиномиальный тренд третьего порядка

Определим уравнение тренда на основании степенного выравнивания (Рисунок 8).

Рисунок 8 – Степенной тренд

2. Оценка качества подобранных моделей.

Одним из способов сравнения качества подобранных моделей является метод сравнения величины достоверности аппроксимации R^2. Чем выше коэффициент детерминации, тем точнее построена модель и точнее прогнозы на следующие периоды. Данные полученные при расчете представлены в таблице 4. Из них видно, что наибольший коэффициент детерминации имеет полиномиальная модель 3 степени тренда, он равен 0,428. Второй ранг имеет параболическая модель, её коэффициент равен 0,427.

Таблица 4 – Коэффициенты детерминации и прогнозы на следующие периоды

Вид модели	Уравнение	R^2	Ранг	Прогноз
линейная	y = 154,27x + 16452		3	81	28947,87
		0,3919		82	29102,14
				83	29256,41
экспоненциальная	y = 16450e0,0071x		4	81	29234,98
		0,346		82	29443,26
				83	29653,03
логарифмическая	y = 3403,9ln(x) + 11055		5	81	26013,27
		0,2971		82	26055,03
				83	26096,29
полиномиальная ( 2 степени)	y = 2,2392x2 - 27,099x + 18930		2	81	31426,37
		0,4271		82	31764,26
				83	32106,63
полиномиальная (3 степени)	y = -0,0245x3 + 5,2101x2 - 123,96x + 19604		1	81	30725,75
		0,4288		82	30962,8
				83	31198,23
степенная	y = 12688x0,1596		6	81	25585,12
		0,2748		82	25635,27
				83	25684,91

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что ни одна из приведенных моделей не слишком хороша для прогнозирования. Удобнее использовать, полиномиальная модель 2 степени, чем 3й, так как R^2 у них практически одинаков.