Тема 9. Схема Бернуллі. Закон великих чисел.

Мета

знати: схему Бернуллі , закон великих чисел;

вміти: розв’язувати задачі на застосування схеми Бернуллі та закону

великих чисел .

Опрацюйте самостійно: Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу:

підручник для 10-11 класів. К.:Зодіак –Еко ,2000;стр.471-478,розділ 13,§8,9.

В результаті вивчення теми , дайте відповіді на запитання:

1.Запишіть формулу Бурнуллі .

___________________________________________________________________

2.Що називається статистичною частотою події?

______________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Сформулюйте закон великих чисел.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Розв’яжи за зразком

Зразок

1.Монету підкидають 10 разів. Яка ймовірність того, що герб :1)випаде 3 рази;2)не випаде жодного разу;3)випаде не більше 2 разів; 4) випаде не менше 3 разів?

Розв’язання

Ймовірність появи герба під час 10 незалежних випробувань однакова і

дорівнює р = , а ймовірність не появи q= 1 - = . За формулою Бернуллі:

1)Р_3,10 = ∙ = ∙ ∙ = ∙ ≈0,117 ;

2) Р_0,10 = ∙ = ∙ ;

3) Р_{0≤n≤2 ,10} = ∙ + ∙ + ∙ ,

оскільки для здійснення даної події необхідно,щоб герб на випав або жодного разу, або один,або два рази;

4) Р_{3≤n≤10,10} = 1 - ,

оскільки подія «випаде не менше 3 разів» протилежна до події «випаде не більше 2 разів».

Спробуй

2.У ящику лежать 7білих і 4 чорних кульки. З ящика 7 разів виймають по одній кульці і кладуть назад перед наступним випробуванням. Знайдіть ймовірність того, що з семи вийнятих кульок булу кульку виймали :

1)3рази; 2) менше 2разів; 3)не менше 3 разів.

Розв’яжи самостійно

1. Під час перевірки партії з 2000 радіоламп було встановлено 8 бракованих . Скільки бракованих радіоламп може бути в партії з 3700 штук ?