Контрольные вопросы
1 Как найти в символьном виде определенные и неопределенные интегралы?
2 Можно ли применять символьные операции к интегралам по области, к трехмерным интегралам, к контурным интегралам?
3 Можно ли в символьному виде найти производные высоких порядков?
Лабораторная работа №8 Вычисление производных в задачах геометрии и частных производных
Цель работы: вычисление производных в задачах геометрии и нахождение частных производных высоких порядков в программе MathCad .
Указания к выполнению лабораторной работы:
I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=f(x) в точке М(x0,y0).
1 Задать значения х0 и у0 в точке М.
2 Записать уравнение линии у(х).
3
Определить производную от функции у(х)
,
использовав панель вычислений и панель
символов. Присвоить значение производной
функции уу(х): =
.
4. Записать уравнение касательной у виде
,
5.
Аналогично записать уравнение нормали
6. Построить графики касательной и нормали.
7 Отформатировать графики.
Таблица 6.1 – Варианты заданий к лабораторной работе
Номер варианта |
Функция f(x) для определения касательной и нормали |
Точка М (х0,у0) для определения касательной и нормали |
|||
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
х2 -3х+5 |
(2,3) |
|||
2 |
х2 +2х+6 |
(-1.1) |
|||
3 |
х3-3х2 |
(3,1) |
|||
4 |
0.5х-sin(x) |
(0, /3) |
|||
5 |
(x-5)ex |
(4,0) |
|||
6 |
1-(x-2)4/5 |
(2,1) |
|||
7 |
x5+5x-6 |
(0,-1) |
|||
8 |
(x3+4)/x2 |
(2,3) |
|||
9 |
|
(0,1) |
|||
10 |
sin2(x) |
(0.5,0.5) |
|||
11 |
x2-0.5x4 |
(0,0) |
|||
12 |
х3-3х2 |
(0, /3) |
|||
13 |
0.5х-sin(x) |
(4,0) |
|||
14 |
(x-5)ex |
(2,1) |
|
||
15 |
1-(x-2)4/5 |
(2,1) |
|
||
16 |
x5+5x-6 |
(0,-1) |
|
||
17 |
0.5х-sin(x) |
(0, /3) |
|
||
18 |
(x-5)ex |
(4,0) |
|
||
19 |
1-(x-2)4/5 |
(2,1) |
|
||
20 |
x5+5x-6 |
(0,-1) |
|
||
21 |
(x3+4)/x2 |
(2,3) |
|
||
22 |
х3-3х2 |
(3,1) |
|
||
23 |
0.5х-sin(x) |
(0, /3) |
|
||
24 |
(x-5)ex |
(4,0) |
|
||
25 |
1-(x-2)4/5 |
(2,1) |
|
||
26 |
x5+5x-6 |
(0,-1) |
|
||
27 |
(x3+4)/x2 |
(2,3) |
|
||
28 |
|
(0,1) |
|
||
29 |
sin2(x) |
(0.5,0.5) |
|
||
30 |
x2-0.5x4 |
(0,0) |
|
||
Пример
I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=х4 -3х3+4х2-5х+1 в точке М(0,1).
1 Задать значения х0 и у0 в точке М: х0:=0, у0:=1.
2 Записать уравнения лини у(х):= х4 -3х3+4х2-5х+1.
3 Определить производную от функции у(х) , использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = .
4 Записать уравнение касательной в виде
,
.
Аналогично записать уравнение нормали
Построить графики касательной и нормали.
Отформатировать графики.
Рисунок 24
График касательной и нормали