Контрольные вопросы
1 Як найти касательную к любой кривой в MathCad?
2 Як найти нормаль к любой кривой в MathCad?
3 Як выполнить символьные вычисления частных производных высокого порядка?
4 Як выполнить числовые вычисления частных производных высокого порядка?
Лабораторная работа №9 Решение обычных дифференциальных уравнений в MathCad
Цель работы: с использованием встроенных функций и блочной структуры найти решение обычных дифференциальных уравнений.
Указания к выполнению лабораторной работы:
I Найти решение обычного дифференциального уравнения y/=f(x,y) с использованием «блока решений».
1. Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
2. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения с панели управления Evaluation (Выражения).
3. Задать начальные значения переменной, которая есть в уравнении.
4. Ввести ключевое слово Odesolve, которым заканчивается блок решений, то есть присвоить функции, относительно которой решается уравнение, значение Odesolve с параметрами интервала интегрирования.
5. Определить значение найденной функции в точках интервала, для чего создать соответствующий цикл.
6. Построить и отформатировать график найденной функции в точках интервала.
Таблица 8.1 – Варианты задания к лабораторной работе №8
Номер варианта |
Уравнение f(x,y) |
Начальные условия |
Интервал нахождения решения |
Шаг изменения |
1 |
2 |
3 |
5 |
5 |
1 |
|
y(1)=1 |
[1,10] |
1 |
2 |
tg(x)t(y) |
y(0)=0 |
[0,5] |
0.5 |
3 |
|
y(1)=1 |
[1,7] |
|
4 |
|
y(1)=1 |
[1, 5] |
0.25 |
5 |
cos(x-2y)-cos(x+2y) |
y(0)=/4 |
[0,4] |
/2 |
6 |
2e-xcos(x)-y |
y(0)=0 |
[0;3,5] |
0,1 |
7 |
e-2ycos(x)-y |
y(0)=0 |
[0;1] |
0,05 |
8 |
lnx+2,5xsin(x) |
y(0)=2,5 |
[1;3,5] |
0,2 |
9 |
e35ysin(x)+y |
y(0)=0 |
[0;1,5] |
0,1 |
10 |
x2ln(x+y2) |
y(0)=3,5 |
[1,2;2,4] |
0,08 |
11 |
|
y(0)=3,6 |
[4,1;6,7] |
0,1 |
12 |
sin(x)+cos(y2) |
y(0)=2,2 |
[0,8;3,2] |
0,1 |
13 |
e-2xsin(x+y) |
y(0)=16,2 |
[4,8;6,4] |
0,1 |
14 |
0,7y+xln(x+y) |
y(0)=2,5 |
[12,4;14,1] |
0,08 |
15 |
0,5x+ye(x-y) |
y(0)=3,1 |
[8,5;9,7 |
0,05 |
16 |
x2+ycos(x) |
y(0)=1,4 |
[0;2,3] |
0,1 |
17 |
y2-exy |
y(0)=1,7 |
[2,4;3,5] |
0,05 |
18 |
xy-e(x-y) |
y(0)=2,8 |
[1,6;3,1] |
0,1 |
19 |
sin(xy)-e2x |
y(0)=5,7 |
[14,5;16,3] |
0,05 |
20 |
|
y(0)=1,6 |
[5,2;6,8] |
0,1 |
21 |
y/ln(y) |
y(2)=1 |
[2;5] |
0,25 |
22 |
e(x+y)-e(x-y) |
y(0)=0 |
[0;2.5] |
0,1 |
23 |
|
y(/4)=0 |
[/4, 3] |
/8 |
24 |
|
y(1)=0 |
[1;4] |
0.3 |
25 |
sin(3x)-ytg(3x) |
y(0)=1/3 |
[0,4] |
0,25 |
26 |
cos(x-4y)-cos(x+4y) |
y(0)=/4 |
[0,4] |
/2 |
27 |
2e-xcos(x)y |
y(0)=0 |
[0;3,5] |
0,1 |
28 |
e-2ycos(x)+y |
y(0)=0 |
[0;1] |
0,05 |
29 |
lnx+sin(x) |
y(0)=2,5 |
[1,5;3,5] |
0,2 |
30 |
ey+2sin(x) |
y(0)=0 |
[0;1,5] |
0,1 |
]
Пример
I
Найти решение обычного дифференциального
уравнения
на интервале [0,100]. Функция имеет такие
начальные условия: у(0)=1.
1 Ввести ключевое слово Given.
2 Записать, используя логический знак равенства, следующее выражение:
.
3 Начальное условие записать следующим образом, используя логический знак равенства:
у(0)=1.
4 Вычислить числовое решение задачи через использование функции Odesolve:
у:=Odesolve(х,100).
Создать цикл t:=0,..10для определения точек интервала
t:=0,..10.
6 Построить график функции в точках интервала и отформатировать его.
Рисунок 26-
График функции