Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 40

1. Доказати незалежність прирощень пуасонівського процесу

2. Стохастичний інтеграл Іто є інтегралом:

а) Рімана;

б) Стілтьеса;

в) Лебега;

г) інше.

3. Довести, що , якщо - стандартний вінерівський процес.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 41

1. Доказати властивість Бакстера.

2. У сумах Іто значення інтегруємої функції береться:

а) у лівому кінці інтервалу;

б) у правому кінці інтервалу;

в) у середині інтервалу;

г) у довільній точці інтервалу.

3. Довести формулу дифференціювання добутку двох випадкових процессів:

де , , а - деякі сталі.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 42

1. Сформулювати та доказати узагальнення узагальненої формули Іто.

2. У стохастичному диференціалі відсутня дифузійна частина. У формулі Іто в загальному випадку присутні:

а) частинна похідна за t, частинна похідна за х і друга частинна похідна за х;

б) частинна похідна за t, частинна похідна за х;

в) частинна похідна за х і друга частинна похідна за х;

г) частинна похідна за t і друга частинна похідна за х.

3. Знайти та , якщо , , , - пуассонівська міра, .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу