Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 19

1. Сформулювати та доказати узагальнену формулу Іто для стохастичних диференціалів.

2. Стандартний вінерівський процес є:

а) мартингалом;

б) субмартингалом;

в) супермартингалом;

г) інше.

3. Доказати, що узагальнений пуассонівський процес , де відомі параметри: , , - інтенсивність пуассонівського процесу , має незалежні прирощення.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 20

1. Доказати нерівність Лундебрга.

2. Якщо в моделі Самуельсона μ < 0, то процес ціноутворювання є:

а) мартингалом;

б) субмартингалом;

в) супермартингалом;

г) інше.

3. Показати, що однорідний пуасонівський процес є субмартингалом відносно та припускає представлення виду де - мартингал відносно , а - детермінована функція.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 21

1. Доказати нерівність Дуба.

2. Які величини входять у балансове рівняння для інтегральної плати задачі Р.Мертона:

а) ;

б) ;

в) ;

г) інша відповідь.

3. Нехай — одномірний броунівський рух, записати диференціал у стандартній формі, якщо та .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу