Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 14

1. Вивести балансове рівняння у задачі Р. Мертона без споживання.

2. Якщо модель еволюції фінансового активу має властивість безарбітражності, то яке з тверджень є вірним:

а) знайдеться міра , еквівалентна мірі така, що ;

б) такої міри не існує;

в) така міра існує лише при додаткових припущеннях;

г) за будь-якою мірою , еквівалентній мірі , що .

3. Нехай - рішення рівняння

,

де та - сталі. Нехай . Знайти чому дорівнює наступний стохастичний диференціал .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 15

1. Доказати незалежність прирощень пуасонівського процесу

2. Стохастичний інтеграл Іто є інтегралом:

а) Рімана;

б) Стілтьеса;

в) Лебега;

г) інше.

3. Довести, що , якщо - стандартний вінерівський процес.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 16

1. Доказати властивість Бакстера.

2. У сумах Іто значення інтегруємої функції береться:

а) у лівому кінці інтервалу;

б) у правому кінці інтервалу;

в) у середині інтервалу;

г) у довільній точці інтервалу.

3. Довести формулу дифференціювання добутку двох випадкових процессів:

де , , а - деякі сталі.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу