1.3 Учетная ставка
Под категорией УЧЕТНАЯ СТАВКА в финансах понимается показатель для расчета величины процента, где за базу расчета берется FV. Функционирует, как правило, в процентах на год (или на определенный промежуток времени Т, отличный от года). Например: 10% годовых, 4% в месяц, 8% за квартал, 46% за 1,5 года.
Учетная ставка за период Т рассчитывается следующим образом:
В дальнейших расчетах УЧЁТНАЯ ставка будет обозначаться символом d без индекса.
Расчет учетной ставки для данных из примера 1:
Учетная ставка, равная 28,57% - годовая, т.к. промежуток времени в примере 1 равен одному году.
Использование в финансовых расчетах учетной ставки называется банковским дисконтированием.
ВНИМАНИЕ: В ДАЛЬНЕЙШИХ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТАХ ВАЖНО РАЗЛИЧАТЬ И ПРАВИЛЬНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ КАТЕГОРИИ «ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА» И «УЧЕТНАЯ СТАВКА».
1.4 Соотношение между ставками
(1)
или
(2)
Данные формулы (1) и (2) работают только при использовании схемы простого начисления процентов
. Эквивалентность простых (іп) и сложных (іс) процентных ставок:
(3)
(4)
В приведенных выше(1), (2), (3) и (4) формулах значения ставок i и d берутся не в процентах, а в долях (например – 40%=0,4, 28,57%=0,2857). В примере 1 процентная (іп) ставка равна 40%, тогда эквивалентная ей учетная ставка равна:
,
что составит в процентах 28,57%.
Аналогично.
В примере 1 учетная ставка равна 28,57%, тогда эквивалентная ей процентная ставка равна:
,
что составит в процентах 40%
2. Механизм простого начисления процентов ( simple interest )
Рассмотрим и решим модельную задачу 1.
Условие модельной задачи 1: (условие – жирным шрифтом, пояснения к задаче - обычным).
Вы вложили в коммерческий банк 1000 грн. на срок 4 года под 10% годовых на условиях ежегодного простого начисления процентов. Это означает, что в конце каждого года Вы получите в банке процент, равный 100 грн. (1000 грн. умноженные на 0.1) Этот процент Вы обязаны забрать из банка. В конце четвертого года Вам вернут 1000 грн., вложенные в начале первого года. Вклад денег в банк называется депозитный вклад. Требуется найти фактическую общую сумму денег, которую Вы получите по окончании четырех лет.
Решение модельной задачи 1
Рассмотрим данную финансовую операцию по этапам:
этап 1: в начале первого года Вы положили на депозит 1000 грн.;
этап 2: в конце первого года Вы имеете на депозитном счету 1100 грн.:
1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн. – Ваш процент за первый год – Вы получаете в банке на руки. На начало второго года у Вас на депозитном счету остается 1000 грн.
этап 3: в конце второго года Вы имеете на депозитном счету 1100 грн.:
1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн. – Ваш процент за второй год – Вы получаете в банке на руки. На начало третьего года у Вас на депозитном счету остается 1000 грн.
этап 4: в конце третьего года Вы имеете на депозитном счету 1100 грн.:
1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн. – Ваш процент за третий год – Вы получаете в банке на руки. На начало четвертого года у Вас на депозитном счету остается 1000 грн.
этап 5: в конце четвертого года Вы имеете на депозитном счету 1100 грн.:
1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.
Вы получаете в банке на руки 1100 грн., которые состоят из 1000 грн., вложенных Вами в начале первого года и 100 грн. – процента за четвертый год вложения.
Итак, в начале первого года Вы вложили 1000 грн., а по окончании четырех лет Вы получили фактически 1400 грн., т.е. Вам вернули вложенные Вами 1000 грн. и начислили в каждом из четырех лет проценты по 100 грн., что в сумме составило 400 грн. процентов.
МЕХАНИЗМ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ ОБУСЛАВЛИВАЕТ НЕИЗМЕННОСТЬ БАЗЫ, ОТ КОТОРОЙ ИДЕТ НАЧИСЛЕНИЕ.
В данной модельной задаче 1 вложенные Вами на депозит 1000 грн. – это PV, полученные Вами фактически 1400 грн. – это FV, процентная ставка равна 10% годовых – это i. Кроме этих известных ранее показателей, которые обозначены символами PV, FV, i появляется новый показатель, который характеризует, сколько раз начислялись проценты. Обозначим этот показатель символом n.
Из анализа этапов модельной задачи 1 можем записать формулу простого начисления процентов:
, (5)
где: FV – будущая стоимость (смотри п.1.1) в ден. ед.;
PV – настоящая стоимость (смотри п.1.2) в ден. ед.;
i – процентная ставка в долях (смотри п.2.1) в каждом из периодов начисления процентов n;
n – количество периодов начисления процентов, в каждом из которых процентная ставка равна i.
Используя (5), решение модельной задачи 1 принимает вид:
Ответ: фактическая общая сумма денег, которую Вы получите по окончании четырех лет будет FV = 1400 грн.