Задача 1

Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 млн. грн. при размещении ее в банке на срок 10 лет на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения (начисления) следующие:

• квартал;

• полугодие;

• один год;

• 5 лет;

• 10 лет.

Стратегия решения задачи

Для решения поставленной задачи требуется произвести 10 расчетов и получить 10 значений величины FV. Годовая процентная ставка – 15%.

Решение задачи

Условие начисления процентов – простое (вариант а).

1. ежеквартальное начисление процентов (формула (5)):

Для начала подготовим данные, входящие в формулу (5) к нашим условиям задачи: PV = 2 млн. грн., n рассчитаем из знания того, что год имеет 4 квартала, а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n = 40, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для квартала процентная ставка i=0,15/4. Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

2. полугодовое начисление процентов (формула (5)):

n рассчитаем из знания того, что год имеет 2 полугодия, а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n=20, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для полугодия процентная ставка i=0,15/2. Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

3. годовое начисление процентов (формула (5)):

n = 10, i = 0,15 Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

4. начисление процентов раз в 5 лет (формула (5)):

n рассчитаем из знания того, что в 10-и годах есть 2 периода по 5 лет. Следовательно, количество периодов начисления n=2, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для пятилетнего периода процентная ставка i = 0,15*5. Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

5. начисление процентов раз в 10 лет (формула (5)):

n рассчитаем из знания того, что в 10-и годах содержится 1 период из 10 лет. Следовательно, количество периодов начисления n=1, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для десятилетнего периода процентная ставка i = 0,15*10. Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

Условие начисления процентов – сложное (вариант б).

6. ежеквартальное начисление процентов (формула (6)).

Для начала подготовим данные, входящие в формулу (6) к нашим условиям задачи: PV = 2 млн. грн., n рассчитаем из знания того, что год имеет 4 квартала, а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n = 40, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно для квартала процентная ставка i=0,15/4. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

7. полугодовое начисление процентов (формула (6)):

n рассчитаем из знания того, что год имеет 2 полугодия, а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n=20, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для полугодия процентная ставка i=0,15/2. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

8. годовое начисление процентов (формула (6)):

n = 10, i = 0,15 Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

9. начисление процентов раз в 5 лет (формула (6)):

n рассчитаем из знания того, что в 10-и годах есть 2 периода по 5 лет. Следовательно, количество периодов начисления n=2, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для пятилетнего периода процентная ставка i=0,15*5. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

10. начисление процентов раз в 10 лет (формула (6)):

n рассчитаем из знания того, что в 10-и годах содержится 1 период из 10 лет. Следовательно, количество периодов начисления n=1, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для десятилетнего периода процентная ставка i = 0,15*10. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

Анализируя приведенную задачу, можно сделать следующие выводы:

ВЫВОД 1: При начислении простых процентов разбиение срока вклада на периоды начисления не влияет на величину наращенной суммы.

ВЫВОД 2: При начислении сложных процентов разбиение срока вклада на периоды начисления влияет на величину наращенной суммы. Более частое начисление сложных процентов обеспечивает более быстрый рост наращиваемой суммы.

Задача 2

Банк предлагает 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. грн.

Стратегия решения

Известно, что FV = 5 млн. грн. Схема начисления процентов не указана, следовательно – сложная. Вид ставки не оговаривается, следовательно, ставка – процентная. Периоды начисления не оговариваются, следовательно, период начисления – ежегодно. Тогда i=20%, n=3. Найти величину PV.

Решение задачи

Используем формулу (6) в которой неизвестной величиной есть PV.

Из этой формулы выразим PV, получим:

(9)

Подставляем исходные данные и получаем ответ:

Ответ: Для того, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. грн. при процентной ставке 20% необходимо положить в банк на счет 2,894 млн. грн.