По подготовке к модулю №2 по курсу «Деньги и кредит»
Денежный поток
Поступление или расходование денежных сумм на счет или со счета различными или равными суммами в течение оговоренного промежутка времени (срока) называется ДЕНЕЖНЫМ ПОТОКОМ. Денежный поток изменяет свою стоимость во времени, т.е. стоимость денежного потока в конце срока (FV), и стоимость денежного потока в начале срока (PV) имеют фиксированную величину.
Задача 7
В таблице представлен следующий денежный поток.
-
Год
1
2
3
4
5
Сумма денежных единиц
100
200
300
300
400
Указанные суммы – 100, 200,300, 300, 400 – денежных единиц поступают на счет каждая в соответствующем году.
Рассчитайте для данного потока показатели FV при і = 12% и PV при і = 15 % для двух случаев: а) поток имеет место в начале года; б) поток имеет место в конце года.
Стратегия решения задачи
Для определения величин FV или PV денежного потока запомните следующее: РАСЧЕТ FV ИЛИ PV ВЕДЕТСЯ ДЛЯ КАЖДОЙ ИЗ СУММ ДЕНЕЖНЫХ ЕДИНИЦ ОТДЕЛЬНО. Если мы ищем FV представленного в задаче денежного потока, то сначала находим FV для суммы 100 ден. ед., затем FV для суммы 200 ден. ед., затем для суммы 300 ден. ед. и т.д. для каждой из сумм денежного потока. Подобным образом рассчитывается и величина PV денежного потока. Сначала находим PV для суммы 100 ден. ед., затем PV для суммы 200 ден. ед. и т.д. PV для остальных сумм ден. ед. Продисконтированные величины FV или PV каждой из сумм денежных единиц, входящих в денежный поток, суммируются.
Решение задачи
Случай а) - поток имеет место в начале года.
Случай а) можно изобразить рисунком (рис. 2):
0
PV
FV
FV
Рисунок 2.
На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года. Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма 100 ден. ед. поступили на счет в начале 1-го года, сумма 200 ден. ед. – в начале 2-го года. Последующие суммы – в начале каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток имеет место в начале года”. Согласно условию задачи процентная ставка і – годовая и равна 12%. Начисление процентов – сложное. Период начисления – 1 год.
Будущая стоимость FV этого денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.
FV = 100 * (1+0,12)5 + 200 * (1+0,12)4 + 300 * (1+0,12)3 + 300 * (1+0,12)2 + 400 * (1+0,12)1 = 1736,74 Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.
Случай б) - поток имеет место в конце года.
Случай б) можно изобразить рисунком (рис. 3):
0
PV
FV
FV
100 200 300 300 400
Рисунок 3.
На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года. Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма 100 ден. ед. поступили на счет в конце 1-го года, сумма 200 ден. ед. – в конце 2-го года. Последующие суммы – в конце каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток имеет место в конце года”. Согласно условию задачи процентная ставка і – годовая и равна 15%. Начисление процентов – сложное. Период начисления – 1 год.
Будущая стоимость FV этого денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.
FV = 100 * (1+0,15)4 + 200 * (1+0,15)3 + 300 * (1+0,15)2 + 300 * (1+0,15)1 + 400 * (1+0,15)0 = 1597,63
Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.
Ответ: если поток имеет место в начале года (случай а)), FV = 1736,74 ден. ед., PV = 985,51 ден. ед.; если поток имеет место в конце года (случай б)) FV =1597,63 ден. ед., PV = 805,84 ден. ед.
В финансах приняты следующие термины. Если поступления осуществляются в начале периодов, то поток называется – ПОТОК ПРЕНУМЕРАНДО (случай а) в задаче №7), если в конце периодов – ПОТОК ПОСТНУМЕРАНДО (случай б) в задаче №7). Если в денежном потоке все поступления равны и поступают через равные промежутки времени, то такой денежный поток называется – АННУИТЕТ. Естественно аннуитет в зависимости от времени поступления может быть АННУИТЕТОМ ПРЕНУМЕРАНДО и АННУИТЕТОМ ПОСТНУМЕРАНДО.
Если срок действия аннуитета ограничен, аннуитет называется срочным, если поступления осуществляются неопределенно долго, аннуитет называется бессрочным, или ПЕРПЕТУИТЕТ. Зная новую финансовую терминологию, сформулируем следующую задачу.