3.4. Многокомпонентные системы [8], [9]

В некоторых углеводородных системах между фазами происходит значительный массообмен, что усложняет и без того сложную систему, так как сохранение баланса масс должно выполняться не только для каждой фазы, но и для каждой фракции. В общем случае в пластовых системах содер: . жится несколько видов химических соединений. Компонент^ этих соединений имеют различную концентрацию в различных фазах. При этом каждая фаза перемещается с различной скоростью.

Рассмотрим элемент пласта (рис. 3.13), в котором движутся три фазы, содержащие ^ видов химических соединений. Процесс фильтрации флюидов внутри пласта происходт под воздействием процессов добычи, нагнетания н изменения давления.

В результате недостаточно учитывать баланс масс каждой фазы, а необходимо, чтобы в системе сохранялся каждый • компонент.

Рассмотрим уравнение сохранения массы для одного компонента. Пусть

Снj — доля массы j-го компонента в нефти,

Сгj —доля массы j-го компонента в газе,

Cвj — доля массы j-го компонента в воде.

Тогда, согласно изложенному выше, можно записать:

У равнение (3.56) описывает процесс фильтрации одного компонента, например СН₄ в одномерной системе, не содержащей источников и стоков. Системы с источниками и стоками рассмотрены ниже. В уравнении (3.56) каждый член с левой стороны отражает расход массы /-го компонента в каждой фазе, который легко получить из следующих соотношений. Полный расход массы компонента равен произведению объемной скорости фильтрации на его плотность:

Расход массы компонента =Сц]Х (полный расход массы)

Аналогично правая часть уравнения (3.56) отражает изменения содержания определенного компонента в каждой фазе:

Общее уравнение для N видов исследуемых компонентов примет следующий вид:

где индекс i соответствует фазе, а индекс j — компоненту.

Определим число независимых переменных N-компонентной системы,

Неизвестные	Число независимых переменных
Сij	3N
pij	3
Si	3
ρi	3
μi	3
ki	3
	3N+15
Причем в Сij: i = 1, 2, 3 J = 1, …., N	Итого = N

Чтобы решить эту систему однозначно, следует иметь ЗЛ^+15 независимых соотношений. Эти зависимости могут быть в дифференциальной или в алгебраической форме. Такие соотношения получают с помощью:

1) дифференциальных уравнений;

2) уравнения фазового равновесия;

3) данных рУТ;

4) данных об относительных проницаемостях;

5) законов сохранения;

6) данных.о капиллярности. Выведем необходимые соотношения.

1. Для каждого компонента системы можно записать одно дифференциальное уравнение в частных производных, получая таким образом N соотношений.

2 . Насыщенности фаз флюидов в сумме всегда дают единицу, так как поровое пространство всегда заполнено флюидами:

(это еще одно соотношение).

3 . Доли массы каждого компонента, содержащегося в. каЛ-Дой фазе флюида, должны в сумме давать единицу, так как необходимо удовлетворить закон сохранения массы. Таким образом, получаем еще три соотношения:

4 . По данным рУТ можно получить следующие шесть соотношений:

Однако практически плотность и вязкость флюида определяют с помощью экспериментальных корреляционных зависимостей. связывающих эти параметры с концентрациями и давлениями. Для углеводородной системы известны корреляционные зависимости Алани—Кеннеди [10] и Авасти—Кеннеди [II],

5. Данные об относительных проницаемостях позволяют получить необходимые параметры для вычисления подвижностей:

В результате получаем еще 3 соотношения.

6. Равновесие фаз: в зависимости от константы равновесия, которая может быть определена по законам термодинамики, происходит распределение компонентов между жидкой и газообразной фазами. Например:

Из формулы (3.65) видно, что отношение доли массы /-го компонента в газе к доле массы /-го компонента в нефти характеризуется постоянной величиной (константой равновесия), которая является функцией нескольких переменных:

• С помощью уравнения (3.66) можно записать 2 Л" независимых соотношений для каждого компонента системы, но сами соотношения вычисляют другим путем.

7. Значения капиллярных давлений определяются из соотношений

Перечисленные соотношения обобщаются в табл. 3.1. ТАБЛИЦА 3.1

Источник соотношения	Число неизвестных	Уравнение
Дифференциальные уравнения	N	(3.59)
Равновесие фаз	2N	(3.66)
Данные PVT	6	(3.62), (3.63
Относительная проницаемость	3	(3.64)
Сумма масс фракций	3	(3.61)
Сумма насыщенностей	1	(3.66)
Капиллярность	2	(3.67)
	3N+15

Таким образом, мы имеем 3 N+15 независимых неизвестных и 3N+15 независимых соотношений, которые можно использовать для решения системы.

На практике обычно принимается ряд упрощающих предположений, например:

1. пренебрегают капиллярным давлением между нефтью и газом;

2) несколько компонентов обычно группируют вместе, на-. пример, система, содержащая 7 компонентов, группируется следующим образом:

С1 компонент 1,

(С2 - С6) компонент 2,

С7 компонент 3.

В результате образуются группы, совместимые по данным РVТ, данным закона равновесия систем и др..

3). Доля массы компонентов, присутствующих в воде, настолько незначительна, что все члены Свj, приравниваются к нулю. Это указывает на то, что массоперенос компонентов происходит только в нефти и газе. Однако, уравнение сохранения масс для воды необходимо учитывать, как это описывалось в главе 2.

Источники и стоки

О сновное уравнение (3.59), полученное для линейной многокомпонентной системы, не содержит членов, учитывающих действие источников и стоков. После добавления членов, соответствующих значениям дебита или расхода скважины, это уравнение примет вид:

2. З десь qi - дебит или расход i-й фазы; αij - доля массы j-го компонента в i-й фазе, δ(х) - дельта-функция Дирака, определяемая следующим образом

при добыче из ячейки x или закачке в нее δ(х) = 1, в противном случае δ(х) = 0.

Положения этих скважин показаны на рис. 3.14. Моделирование многокомпонентных пластовых систем - наиболее сложная задача моделирования процесса разработки.

Блок-схема решения уравнений

ешение уравнений многокомпонентной (композиционной) модели вследствие ее сложности может быть только итерационным. На рис. 3.15 показана блок-схема решения уравнений в соответствии с методикой Цусуми и Диксона [12].