3.3. Основные уравнения фильтрации многофазного флюида [2]

Уравнение фильтрации для каждой фазы составляется по такой же схеме, как и для однородных флюидов.

Н ефть. Основное уравнение фильтрации нефтяной фазы выводится путем объединения уравнений неразрывности, закона Дарси и уравнения состояния (рис. 3.10). Напишем уравнение сохранения массы при одномерном течении нефтяной фазы:

Перейдя к пределу в уравнении (3.20), получим

Для радиальной системы уравнение фильтрации имеет вид

Газ. Уравнение сохранения массы для газовой фазы составляется с учетом всех возможных источников газа (рис. 3.11).

Каждый из источников газа показан на рис. 3.11 и связан • с соответствующим членом уравнения. Таким образом,

Здесь k_г/μBг; R_sнk_н/μ_н, R_sвk_в/μ_в — члены уравнения, характеризующие состояние газа соответственно: свободны". растворенный в нефти, растворенный в воде.

Рис. 3.11. Схема сохраления массы газа в элементе

1 — количество входящего газа: В свободном состоянии, растворенного в нефти, растворенного в воде, 2 — количество выходящего газа: в свободном состоянии, растворенного в нефти; растворенного в воде, 3—изменение количества газа: в свободном состоянии, растворенного в нефти, растворенного в воде

Вода. Все уравнения для водной фазы в основном такие же, как и для нефтяной фазы. Для одномерной системы

Вывод уравнения фильтрации трехфазного флюида для радиальной схемы пласта

Общее уравнение нестационарной фильтрации, описывающее совместное течение нефти, газа и воды в пористой среде, можно получить, объединяя три уравнения фильтрации отдельных фаз в одно. Чтобы сделать это, следует выполнить ряд условий. Во-первых, для всех фаз справедливо следующее соотношение:

При этом предполагается, что градиенты давлений незначительны, поэтому пренебрегаем квадратами их значений:

В ывод уравнения проводится в полярной системе координат. Умножив уравнение (3.22) для нефтяной фазы на Вц и продифференцировав его, получим

Уравнение (3.25) для фильтрации газовой фазы, умноженное на Вн и разложенное способом, приведенным выше, приобретает вид:

равнение (3.27) для фильтрации воды, умноженное на Вн и разложенное способом, приведенным выше, имеет вид:

После группировки подобных членов и соответствующих преобразований имеем:

Объединяя подобные члены в (3.44) и упрощая уравнение сокращением равных членов с противоположным знаком, получаем:

Окончательно уравнение имеет вид

В этом уравнении предполагается, что подвижности флюидов неизменны по радиусу. Уравнение (3.46) представляет собой уравнение нестационарной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды в полярной системе координат. В результате решения этого уравнения определяются значения давления на любом радиальном расстоянии в любой момент времени. Это уравнение является основным для анализа распределения давлений в многофазном потоке.

Вывод уравнения фильтрации многофазного флюида для одномерной схемы пласта

Приведем уравнения фильтрации каждой фазы флюида для одномерной схемы пласта. Для нефти

Можно объединить их для получения общего уравнения фильтрации. Чтобы сделать это, следует ввести некоторые дополнительные условия.

Члены, соответствующие потенциалу, определяются в следующем виде [6]:

Члены, соответствующие капиллярному давлению, определяются в следующем виде [7]:

С учетом уравнения насыщенности (3.29) уравнения (3.47)— (3,54) можно объединить. Тогда получим:

г де λн, λг, λв - переменные, зависящие от подвижностей флюидов; β₁ — переменные, зависящие от давления, объема, температуры, и β₂—переменные, зависящие от дебитов.

Для плоского течения уравнение (3.55) преобразуется путем введения аналогичных членов по координате у.

Блок-схема решения уравнения многофазной фильтрации флюидов.

Два основных метода для решения таких уравнений подробно описываются в главе 5. Краткая схема, объясняющая порядок решения, показана на рис. 3.12.