1.4. Преимущества моделирования

Известно, что месторождение можно разработать только один раз, поэтому любая ошибка в этом процессе неисправима. Однако, применяя метод моделирования, можно выполнить эту процедуру несколько раз и изучить различные варианты. При использовании моделирования в качестве средства управления достигается более эффективное использование пластовой энергии, что принпипе приводит к увеличению конечной нефтеотдачи и к более экономичной разработке месторождения. В более сложных системах, например, в случае разработки слоистых неоднородных пластов при смешанном режиме, раньше было невозможно управлять всеми переменными, а сегодня инженер может исследовать эти системы без значительных упрощений.

Значительным преимуществом моделирования является то, что использование этого метода позволяет объединить все данные, присущие .пласту, в одну компактную систему, исследование которой без этого метода невозможно.

Список литературы

Основная

1. H. M. Wagner, Principles of Operations Research (Englewood Cliffs, N. J.; Prentice Hall, 1969).

2. R. J. Schilthuis, "Active Oil and Reservoir Energy," Trans. AIME (1936), 118, 33.

3. W. A. Bruce, -"An Electrical Device for Analyzing Oil Reservoir Behavior", Trans. AIME (1943), 146, 112.

4. R. C. Rumble, H. H. Spain, and H. E. Stamer III, "A Reservoir Analyzer Study of the Woodbine Basin", Pet. Trans. Reprint Series, No. 4. 123.

5. H. G. Botset, "The Electrolytic Model and Its Application to the Study of Recovery Problems", Trans. AIME (1946), 165, 15.

6. B. D. Lee, "Potentiometric Model Studies of Fluid Flow in Petroleum Reservoirs", Trans. AIME (1948), 174, 41.

7. G. H. Bruce, D. W. Peaceman H. H. Rachford, Jr., and J. D. Rice, "Calculations of Unstady - state Gas Flom through Porous Media", Trans. AIME (1953). 198, 79.

8. A. S. Odeh and D. Haviena, "The Material Balance as an Equation of a Straight Line", Trans. AIME (1963), 228, 896.

Дополнительная

1. Coats, K. H., "Use and Misuse of Reservoir Simulation Models", J. Pet. Techk

(Nov. 1969), 1391 - 98.

2. Ferguson D. S., and H. D. Attra, "The Uses and Limitations of Computers in Petroleum Engineering Work", J. Pet. Tech. (July 1961), 625 - 28.

3. Staggs H. M., and E. F. Herbeck, "Reservoir Simulation Models - An Engineering Overview", J. Pet. Tech. (Dec. 1971), 1428 - 36.

4. Staggs H. M., "Reservoir Simulation Models - Mythology or Methodology?" SPE 3304, American Institute of Mining, Metallurgical, and Petroleum Engineers, Dallas, May 1971.

5. Thachuk A. R., and R. A. Wattenbarger, "The What, Why. When, and How of Reservoir Simulation", Canad. Pet. (April 1970), 86 - 92.

Глава 2

ПОНЯТИЯ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ В МОДЕЛИРОВАНИИ

2.1. Введение

Течение флюидов в пористой среде - сложное явление, которое нельзя так просто описать математическим путем, как движение жидкости по трубам или электрический ток в проводах. Довольно легко измерить длину и диаметр трубы и вычислить ее пропускную способность как функцию давления.

Течение флюидов в пористой среде отличается тем, что в этом процессе не существует трубок тока с четко очерченными сечениями, площадь которых можно было бы измерить. Анализ движения флюидов в пористой среде развивался по двум направлениям: аналитическому и экспериментальному.

Физики, инженеры, гидравлики и другие специалисты исследовали экспериментальным путем характеристики различных флюидов в пористых средах - от песка до молотого стекла. На основе этого анализа были сформулированы законы и корреляционные зависимости, которые можно было бы использовать для аналитических предсказаний поведения подобных систем.

Для описания характера течения флюидов в пористой среде используют понятия (проницаемости, потенциала скорости течения, относительных проницаемостей однофазной и многофазной систем, а также сжимаемости флюида), которые необходимо вначале объяснить, чтобы соответствующим образом сформулировать уравнения модели.

Закон Дарси. Понятие проницаемости

Предсказание характеристики нефтяного пласта зависит от возможности инженера прогнозировать свойства флюидов в пласте. После оценки пористости пласта и насыщенности его флюидами можно определить добывные возможности месторождения.

Для того чтобы количественно определить способность породы проводить флюиды, необходимо ввести понятие проницаемости породы. Проницаемость - это петрофизическая константа, определяемая законом Дарси,. который гласит:

скорость фильтрации однородной жидкости в пористой среде прямо пропорциональна градиенту гидравлического давления и площади сечения, перпендикулярной к направлению потока, и обратно пропорциональна ее вязкости.

Запишем этот закон в математической форме следующим образом:

где Vs - массовая скорость в направлении потока s; k - проницаемость для однородных флюидов; μ - динамическая вязкость; p - давление: z - вертикальная координата; v - удельный объем (v=1/ρg); ρ - плотность флюида; g - ускорение свободного падения тела.

С помощью уравнения (2.1) можно определить проницаемость в пористой среде. Сумма

характеризует потенциал скорости фильтрации флюида, поэтому уравнение (2.1) можно записать в виде:

где Ф - полный потенциал скорости движения флюида.

Более подробно о потенциале скорости см. в следующем разделе. Закон Дарси был установлен эмпирически и, как следует из уравнений (2.1) и (2.2), может быть представлен дифференциальным уравнением, относящимся к точке. При этом значения параметров k, Ф, μ, v в уравнении могут изменяться от точки к точке, что при использовании уравнений необходимо учитывать.

В экспериментах Дарси были введены следующие предположения, ограничивающие области применения закона:

1. Флюид - однородный и однофазный.

2. Отсутствуют химические реакции между средой и флюидом.

3. Проницаемость не зависит от типа флюида, температуры, давления и пространственных координат.

4. Течение считается ламинарным, т. е. отсутствует турбулентность.

5. Отсутствует электрокинетический эффект( Разность потенциалов, возникающая при движении жидкости под давлением через пористую мембрану или капилляр. Эту величину обычно называют дзета-потенциалом).

6. Отсутствует эффект Клинкенберга(Если .размер пор приближается к размеру длины свободного пробега молекул, возникает эффект прилипания частиц к стенкам.).

Закон Дарси предназначался для описания одномерных систем, однако действие этого закона было распространено на многомерные системы не потому, что была доказана его применимость в этом случае, а потому, что никто не смог доказать его неприменимость.

Размерности величин левой и правой частей уравнения должны совпадать.

Выразим 'параметры уравнения Дарси через массу М, длину и время Г:

Подставляя (2.4) в (2.1), получим:

Единица проницаемости называется дарси (Д). Ее размерность можно определить следующим образом:

Таким образом, размерность единицы проницаемости соответствует квадрату длины.

Потенциал скорости течения

При фильтрации флюидов в пористых средах векторы массовой скорости всегда ортогональны к эквипотенциальным поверхностям, скалярные их значения пропорциональны градиентам этих .потенциалов (см. рис. 2.1).

Т аким образом, распределение потенциалов скорости течений в пласте характеризует массовую скорость и Суммарный поток флюидов. Хьюберт определяет потенциал Ф как потенциальную энергию единицы массы флюида в любой точке системы. Для перемещения частицы флюида в определенное положение надо выполнить работы нескольких видов. Полная сумма всех работ соответствует потенциальной эйергии элементарной массы флюида. Рассмотрим частицу флюида на определенном уровне с нулевым потенциалом (Ф=0). Тогда потенциал этой частицы при перемещении ее в новое положение становится равным Ф\ (рис. 2.2). Значение Ф\ можно вычис-• лить, определив сумму всех работ.

Процедуру определения Ф\ можно упростить, если для подсчета использовать следующую формулу:

Так как скорость фильтрации флюида в .пористой среде мала, получим:

Предположим, что флюид несжимаем, тогда V перестает быть функцией давления:

Таким образом, для несжимаемого флюида

Рассмотрим примеры исследования потенциала скорости течения для некоторых простых систем.

Пример 1. Безнапорное движение жидкости вниз. Заметим, что на рис. 2.3 направление потока 5 совпадает с направлением уменьшения координаты z. Тогда, используя уравнение (2.11), получим

При этом потенциал Ф также должен уменьшаться в направлении движения потока флюидов. Таким образом, учтя геометрию системы, можно прийти к рис. 2.4. Если направление движения потока 5 совпадает с координатой z, тогда

Если же направление s противоположно направлению координаты z, то

Это уравнение можно преобразовать для определения проницаемостей:

Пример 2. Движение жидкости вниз под напором (рис. 2.5).

Потенциал в точках z = L и z = 0 уже был определен с помощью уравнения (2.11):

Из примеров следует, что процедура определения потенциала скорости течения заключается в следующем.

1. Необходимо выбрать 2 точки, обычно по одной с каждой стороны пористой среды.

2. Для этих точек с помощью уравнения (2.11) записываются уравнение потенциала и уравнение для определения давления при гидростатическом напоре:

3. Записывается уравнение течения в трубе для получения другого уравнения, если в этом есть необходимость:

4. Приравниваются дебиты или скорости и решается полученное уравнение.

Течение реального газа. Потенциал скорости реального газа

Предполагается, что .при идеальных условиях свойства большинства газов не зависят от давлений. Это допущение позволяет использовать простые законы идеальных газов для анализа их свойств. Так как природные газы не подчиняются законам для идеальных газов, следует учитывать изменения свойств природного газа под действием давления. Обычно учитывается следующее:

1) изменение вязкости под давлением;

2) изменение коэффициента сжимаемости газа под давлением.

До настоящего времени анализ характера течения газа основывался на использовании метода линеаризации, для чего физические параметры определялись при средних давлениях. Это справедливо в том случае, если градиенты давлений очень малы, хотя эта ситуация имеет мало общего с ситуацией в реальном пласте, чтобы упростить расчеты и устранить некоторые допущения, Аль-Хусейни и др. ввели функцию, названную потенциалом скорости течения реального газа. При этом давление, вязкость и коэффициент z рассматриваются как одна переменная. Математически этот потенциал определяется следующим образом:

где рi - давление в произвольной точке отсчета; р - давление газа; μ - вязкость; z - коэффициент сжимаемости; р' - фиктивная переменная интегрирования.

Э та функция используется в основном при обработке данных исследования газовых скважин и в однофазных моделях для природного газа. Она не используется в моделях пластов, в 'которых происходит совместная фильтрация газа, нефти и воды. Справедливость подхода, изложенного в [3], видна из сравнения следующих двух уравнений:

Из уравнения (2.16) видно, что дебит является функцией λ - константы, зависящей только от свойств породы, размеров пористого пространства и градиента потенциала, в то время как в уравнении (2.17) дебит - функция некоторого давления р, вязкости, коэффициента сжимаемости, а также градиента давлений. Введение потенциала скорости реального газа .позволяет получить более реалистичное представление о процессе и упростить уравнения.

Стационарное и нестационарное течения

Понятия стационарного и нестационарного течений относятся к одним из наиболее сложных.

И звестно, что невозможно добыть из пласта большое количество нефти на следующий день после закачки в него сотен кубических метров воды. Это объясняется особенностями движения флюида внутри порового пространства породы, когорые проявляются в изменении давлений. Вследствие того что давление можно легко измерить, рассмотрим понятия стационарного и нестационарного течений флюидов с точки зрения изменения давления. Кроме того, можно использовать и другой параметр - изменение плотности жидкости.

В начале проследим за траекторией частицы флюида, движущейся по порам породы, как показано на рис. 2.6. Скорость частицы обозначим через Vs.

Ускорение частицы можно получить путем определения быстроты изменения вектора ее скорости. Например, так как V = f(s,t) (функция двух переменных), то:

Для полного ускорения частицы

Т ак •как ds/dt - скорость, то (2.19) можно записать следующим образом:

Первый член справа характеризует ускорение в точке, в то время как второй - конвекционное ускорение. Если записать (2.20), словами, то получим:

Полное ускорение =	Местное ускорение +	Конвекционное ускорение
(Действительная произ- водная или дроизводные, соответствующие движе- нию частицы флюида)	(В точке)	Ускорение, определяемое при движении наблюдателя вместе с частицей флюида)

Изучая два члена,-соответствующие полному ускорению в (2.20), мы можем предсказать, будет режим течения •стационарным или нет.

Е сли

т о течение стационарное, а если:

то течение нестационарное. Уравнения (2.21) и (2.22) можно записать относительно давлений.

С тационарное течение:

Нестационарное течение:

Рассмотрим радиальный симметричный пласт со скважиной конечного радиуса и некоторым конечным внешним радиусом, как показано на рис. 2.7.

П ласт останется в состоянии равновесия, пока на границах не будет приложено некоторое возмущение. В зависимости от природы этого возмущения система может перейти в нестационарное состояние или остаться в стационарном состоянии. Возможны следующие условия.

На внутренней границе:

1. Постоянное давление на забое скважины

2 . Постоянный дебит

3. Переменное давление на забое скважины

4 . Переменный дебит

5 . Отключение скважины .

На внешней границе:

6. Постоянное давление

7. Постоянный переток через границу

8 . Переменный переток

9 . Замкнутая внешняя граница

10. Бесконечный .пласт

К огда скважина эксплуатируется, давление вокруг внутреннего радиуса начинает падать, 'и волна снижающегося давления движется к границам пласта. Профиль изменения давления как функции времени показан на рис. 2.8. При различных сочетаниях внутренних и внешних граничных условий можно создать область стационарного течения, и, наоборот, возможны некоторые другие граничные условия, при которых течение нестационарно. Нестационарное течение происходит, если внешняя граница замкнута, т. е.

В этом случае отсутствует переток массы через границу, и пласт все время будет истощаться.

Условия стационарного течения: наличие притока через границу или постоянное давление на ней. Это возможно, когда водоносный горизонт непосредственно прилегает к нефтяному пласту.

Рис. 2.8. Профиль давления в радиальной системе

На рисунке показаны кривые распределения давления, соответствующие моментам времени t = ∞ и t₅ > t₄ > t₃.