7.11. Компенсационные адаптивные системы с эталонными моделями

При компенсационном способе формируется компенсирующий внутренний сигнал в функции ошибки e.

Рассмотрим некоторые схемы таких систем. На рис. 7.5 приведена схема системы с дополнительной линейной связью.

Рис. 7.5. Компенсационная адаптивная система

Сигнал рассогласования e, преобразованный корректирующим устройством W_k, используется для компенсации отклонений динамических характеристик системы от задаваемых эталонной моделью.

Передаточная функция системы имеет следующий вид:

.

При достаточно большом значении W_k передаточная функция W  W_M. В системе с дополнительной линейной обратной связью можно получить независимые друг от друга передаточные функции по управляющему сигналу и по возмущению. Можно записать

,

или после преобразований

.

При достаточно большом W_k получим

,

т. е. передаточные функции по возмущению f и задающему сигналу g независимы друг от друга. Кроме того, влияние f на выход системы значительно ослаблено, так как W_k велико. На рис. 7.6 приведёна другая система с эталонной моделью, которая близка к предыдущей схеме.

Рис. 7.6. Компенсационная адаптивная система

Передаточная функция этой системы имеет вид

.

Если выполняется условие |W₀W₁W_k|  1, то передаточная функция замкнутой системы W_м практически перестает быть зависимой от передаточной функции объекта. Если выполняется одновременно условие |W_мW₁W_k|  1, то W_з.с  W_м. Чем больше значение |W₁W_k|, тем шире область частот, при которых выполняется это равенство. Максимальное значение данного модуля, при котором система еще имеет некоторый запас устойчивости, определяет диапазон частот существенный с точки зрения качества.

Если сравнить самонастраивающуюся систему рис. 7.5 с обычной системой, имеющей передаточную функцию

без контура эталонной модели, но с меняющимися параметрами W₀, то показатели качества обычной системы существенно меняются, а показатели качества адаптивной системы практически не изменяются. Подобные компенсационные системы с эталонными моделями обладают большими возможностями приспособления к неконтролируемым изменениям, чем обычные системы.

Еще большими приспосабливающимися способностями обладают системы с эталонными моделями с блоками умножения, деления и возведения в степень (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Адаптивная система с эталонной моделью и блоками

деления и умножения

Управляющий сигнал на эталонную модель поступает непосредственно, а на вход системы  через множительное устройство. В блоке деления сигналы с выхода модели и системы сравниваются с помощью деления. Выходной сигнал блока деления поступает на вход устройства для возведения в степень. Далее сигнал поступает на множительное устройство в прямой цепи объекта управления. Если y = y_м, то управляющий сигнал не изменяется через множительное устройство. Если передаточный коэффициент модели равен K_м, а передаточный коэффициент системы изменяется от K_м до K, то в установившемся режиме, выражение, связывающее вход и выход данной системы, имеет вид

; (7.119)

Y_м = gK_м. (7.120)

Совместное решение позволяет записать

.

Откуда имеем

и, следовательно

.

Отсюда очевидно, что степень стабилизации тем выше, чем больше показатель степени n.