8.3. Показатели анализа рядов динамики

При изучении развития явления во времени встает проблема расчета средних показателей динамики и описание интенсивности изменения. Решается она построением соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

1) абсолютный прирост,

2) темпы роста,

3) темпы прироста,

4) абсолютное значение одного процента прироста.

Когда за основу сравнения берется начальный уровень ряда, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим уровнем, то говорят о цепных показателях. Формулы расчета показателей динамики представлены в таблице.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост (i баз ; i цеп.)	Yi - Y0	Yi - Yi–1
Коэффициент роста (Кp)	Yi : Y0	Yi : Yi–1
Темп роста (Тp)	(Yi : Y0)·100	(Yi : Yi–1)∙100
Коэффициент прироста (Кпр)	Kp - 1; ;  баз : Y0	Kp - 1; ;  цеп : Yi–1
Темп прироста (Тпр)	Kпр∙100: Tp – 100	Kпp ∙ 100; Tp–100
Абсолютное значение одного процента прироста	Y0 : 100	Yi–1 : 100;  : Тпр;

Пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1993 г.

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн руб.	709,98	1602,61	651,83	220,80	327,68	277,12
Абс. прирост:
Цепной,	–	892,63	–950,78	–431,03	106,88	–50,56
базисный	–	892,63	–58,15	–489,18	–382,3	–432,86
Коэффициент (индекс)
роста цепной	–	2,257	0,407	0,339	1,484	0,846
Темп роста, %:
Цепной,	–	225,7	40,7	33,9	148,4	84,6
базисный	100	225,7	91,8	31,1	46,2	39,0
Темп прироста:
Цепной, %	–	125,7	–59,3	–66,1	48,4	–15,4
базисный, %	–	125,7	–8,2	–68,9	–53,8	–61,0
Абсолютное значение 1 % прироста(цеп.)	–	7,10	16,03	6,52	2,21	3,28

Система средних показателей динамики включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных временных рядов с равными периодами времени средний уровень рассчитывается следующим образом:

или ,

где n или (n+1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (i = 1, 2, ..., n или i = 0, 1, 2, ..., n).

Если в интервальном временном ряду отрезки времени имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

или .

Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит от специфики развития явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится как среднее значение из средних уровней по каждому интервалу. Для моментного ряда с равноотстоящими моментами получаем в итоге формулу средней хронологической. Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются начиная с нуля, то средняя хронологическая имеет вид

.

Если же уровни обозначены Y₁, Y₂, .... Y_k, формула получает вид

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

а затем определяется общий средний уровень ряда:

.

1. По данным табл. 8.1,

2. Имеются данные о валютном курсе на ММВБ (руб./долл.):

Дата	13.12.93		14.12.93		15.12.93		16.12.93		17.12.93
Курс		1231		1237		1247		1247		1250

Средний абсолютный прирост рассчитывается в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

или .

Средний темп роста:

,

Если уровни ряда нумеруются от 0 до n, то формула среднего коэффициента роста выглядит

.

Если уровни ряда нумеруются от 1 до n, то формула среднего коэффициента роста выглядит

.

Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста; K_баз – базисный коэффициент роста.

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

.

Например, по данным об объемах продаж акций имеем: