Вопрос 50. Гипотеза де Бройля. Дифранция электронных пучков в тонких слоях кристаллов.

Электромагнитное поле (ЭМП), в частности, свет, проявляет двойственную природу, и это подтверждено рядом экспериментов. Квантовая механика, созданная для описания свойств квантовых объектов, основывается на предположении Луи де Бройля о том, что так же как свету присущи одновременно свойства частицы (корпускулы) и волны, так и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Каждому такому объекту присущи как корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, так и волновые характеристики — частота w и длина волны l. Соотношение между корпускулярными и волновыми характеристиками частиц такие же, как для фотонов и Изменение положения микрочастицы, не подвергающейся действию полей, при её движении вдоль оси Ох, по де Бройлю, можно представить как волновой процесс, т.е. описать функцией плоской волны с частотой и волновым числом

• 

  Чтобы это проверить, следует оценить примерный масштаб величин. Например, в движении электронов, управляемом ЭМП ¾ электроны, вылетевшие из горячего катода попадают в электростатич. поле с разностью потенциалов U, их энергия - Тогда, по де Бройлю, значение длины волны к-рое может быть сопоставлено с движением электрона, 10^-8 см.

• Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально в экспериментах по дифракции электронов на монокристаллах металлов (естественных дифракционных решётках, опыты Девиссона и Джермера, 1927) и на поликристаллич. пленках (опыты Томсона и Тартаковского, 1928). Даже в случае чрезвычайно слабых пучков, когда каждый электрон проходил препятствие независимо от других электронов пучка, формировалась дифракционная картина как в проходящем, так и в отражённом пучке электронов (см. схему рис. ­).

• Полная энергия частицы определяется соотношением здесь w соответствует частоте волны де Бройля. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом (в том числе и частице, в отличие от фотона, обладающей массой покоя), сопоставляется волновой процесс с длиной волны определяемой по формуле де Бройля:

Вопрос 51. Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределённостей. Boлновая функция и ее физический смысл.

так же как свету присущи одновременно свойства частицы (корпускулы) и волны, так и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Каждому такому объекту присущи как корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, так и волновые характеристики — частота w и длина волны l. Соотношение между корпускулярными и волновыми характеристиками частиц такие же, как для фотонов и Принцип корпускулярно–волнового дуализма о двойственном описании динамики микрочастиц вещества и поля признан как основа модели современного понимания законов микромира. Этот принцип и заключается в возможности такого подхода к трактовке событий на микроуровне, существенным образом, тем не менее, применим только для микрообъектов. Для макроскопических тел длины волн де Бройля исчезающе малы ¾ так, например, частице массой 1г, движущейся со скоростью 1м/с, соответствует длина волны де Бройля с 10^-33 м ¾ и волновыми эффектами следует пренебрегать.

Соотношение неопределённостей Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц определяет еще одно необычное, с точки зрения классических представлений, свойство микрообъектов — невозможно одновременно точно определить координату и импульс частицы p. В самом деле, поскольку каждой частице соответствует волновой процесс, то неопределённость «местоположения» частицы по величине имеет порядок длины волны де Бройля Δх ~ l, и классическое понятие траектории теряет смысл. Для макроскопических объектов длины волн де Бройля исчезающе малы, поэтому для них применимо понятие траектории движения. В общем случае это свойство микрообъектов (неопределённость траектории) характеризует соотношение неопределённостей Гейзенберга. Микрочастица не может иметь одновременно определённую координату x (a также – у, z) и определённую соответствующую проекцию импульса p_x (p_y, p_z) причём неопределённости этих величин Dx и Dp_x удовлетворяют такого рода неравенству: Dx×Dp_x ³ ħ (также - Dу×Dp_у ³ ħ, Dz×Dp_z ³ ħ) ¾ произведение неопределённостей координаты и соответствующей ей проекции импульса не м-т быть меньше величины порядка ħ.

Таким образом, неопределённость в значении составляющей вдоль оси Но выражение есть условие 1-го дифракционного минимума, так что Поск-ку в пределы 1-го дифракционного минимума попадают не все частицы (хотя и основная их часть), то следует записать, что для всех частиц неопределённости м-т быть связаны соотношением

• Соотношение неопределённостей — квантовое ограничение применимости классической механики к микрообъектам. Для микрочастицы не существует состояний, в которых её координаты и соответствующие им проекции импульса имели бы одновременно точные значения. Для неопределённости энергии ΔE некоторого состояния системы и промежутка времени Δt, в течение к-рого это состояние существует, также выполняется соотношение неопределённостей: Следовательно, система, имеющая среднее время жизни не м-т быть охарактеризована определённым значением энергии; разброс энергии возрастает с уменьшением времени жизни системы, а частота излучённого фотона также должна иметь неопределённость т.е. спектральные линии д-ны иметь конечную ширину

• Boлновая функция (ВФ)

Для описания движения микрочастицы вводится особый объект – ВФ. Правила, устанавливаемые квантовой механикoй (КМ) в отношении ВФ как функции состояния квантовой системы (отдельной частицы, частицы в силовом поле, системы из неск-ких взаимодействующих микрочастиц и т.п.), заключаются в следующем: Следуя де Бройлю, утверждается, что микрочacтице, с импульсом р свободно движущейся в пространстве, соответствует плоская волна (т.е., самая простая из ВФ): где

• Это представление в виде бегущей волны обобщают на случай, когда частица совершает движение в силовом поле с энергией, выражаемой потенциальной функцией Состояние квантовой системы тогда описывается, однако, нек-рой более сложной комплексной ф-цией — ВФ По интерпретации сущности ВФ, данной М.Борном, физический смысл ВФ для ψ должен иметь статистическое толкование — по величинам ВФ определяется вероятность обнаружения микрообъекта в координатном пространстве и эта вероятность пропорциональна квадрату модуля ψ. Утверждается, т.о., что значение |ψ(x,y,z,t)|²×dV пропорционально вероятности в момент t обнаружить частицу в элементарном объёме dV, включающем точку x,y,z. (т.е. если, например, ВФ удалось найти в виде нек-рой формулы ψ = f(x,y,z,t), то величиной w_a=|f(x_a,y_a,z_a,t₀)|² определена вероятность найти микрочастицу в точке r_a c координатами x_a,y_a,z_a в момент времени t = t₀).

• Условия, при этом налагаемые на ВФ, таковы: y(x,y,z,t) ¾ а) однозначна, б) конечна, в) непрерывна, г) непрерывна по 1-ым производным от координат, если отсутствуют бесконеч. разрывы функции потенциальной энергии (эти условия называют также стандартными). Сама же ВФ y(x,y,z,t) рассчитывается на основе приводимого далее уравнения Шрёдингера.