14. Максиминный, оптимистический, нейтральный критерий. Критерий Сэвиджа.

Максиминный или критерий Вальда.

Этот критерий хар-ся мах осторожностью по отн-ю к внеш. событиям. При срав-ии альт.ешений за основу принимают их самые неблагопр. рез-ты для возможных ситуаций развития внеш.событий, не зависящих от ЛПР. Выбирают решение, применительно к кот.такой самый неблагоприятный рез-т будет наилучшим.

Zmm=max (Ki), где Ki=min (aij)

A={aij}, aij образует матрицу полезности

реш. Доход Пр

д1 д2 д3 д4

х1 5 4 3 3 3

х2 6 2 6 4 2

х3 -3 6 2 12 -3

х4 3 9 1 5 1

х5 7 1 5 3 1

Самое большое значение соот-ет решению х1. также ММ-критерий ранжирует анализируемые решения (по убыванию предпочтений) след. образом: х1>x2>x4~x5<x3 (~ равноценны. Если предпочтения совпадают, то осущ-ся поэлемент. сравнение решений и выявляется наиболее предпочтительная альтернатива.

Оптимистический критерий. Zo=max (Ki), где Ki= max (aij)

Хар-ся крайне оптимистической позицией ЛПР по отн-ю к неопределенности эк. рез-та, т.е. позицией игрока, уверенного в том, что ему должно повезти, и поэтому склонного к самым рискованным выборам. При сравнении альт.решений за основу берут самые благопр. рез-ты среди возможных. Среди них выделяют мах, кот. будет оптим. решением.

реш. Доход ПР

д1 д2 д3 д4

х1 5 4 3 3 5

х2 6 2 6 4 6

х3 -3 6 2 12 12

х4 3 9 1 5 9

х5 7 1 5 3 7

х6 4 4 3 3 4

х7 2 5 -3 12 12

х8 2 9 3 5 9

наилучшим решением явл. Х3

Если мы будем рассм. не 5, а 8 решений, то наил. будет 2 решений, х3 и х7. Любое из решений может быть принято ЛПР в качестве оптим.

Нейтральный критерий. Zn=max (Ki), где Ki=1/n ? aij

Хар-ся нейтральной или средневзвешенной позицией отношения ЛПР к возможным значениям конеч.эк. рез-та при случайных ситуациях, описываемых полной группой событий. За основу принимают среднее арифметическое значение доходов по всем возможным ситуациям, не зависящим от ЛПР при каждом анализируемом решении. выбирают решение, где рез-т будет наибольшим. (х2~х4)

реш. Доход Пр

д1 д2 д3 д4

х1 5 4 3 3 3,75

х2 6 2 6 4 4,5

х3 -3 6 2 12 4,25

х4 3 9 1 5 4,5

х5 7 1 5 3 4,0

Критерий Сэвиджа.

Хар-ся крайне пессимистической позицией отношения ЛПР к возможным потерям из-за отсутствия достоверных сведений о том, какая ситуация влияющая на эк. рез-т будет иметь место в конкр. случае. Целевая функция:

Zs= min (Ki), где Ki=max (Lij); Lij=max {aij)-aij.

реш. Доход

д1 д2 д3 д4

х1 5/2 4/5 3/3 3/9 9

х2 6/1 2/7 6/0 4/8 8

х3 -3/10 6/3 2/4 12/0 10

х4 3/4 9/0 1/5 5/7 7

х5 7/0 1/8 5/1 3/9 9

УТ 7 9 6 12

15. Критерий Гурвица. Критерий произведений.

Критерий Гурвица хар-ся взвешенной позицией пессимизма-оптимизма, отражающей отношение ЛПР к неопределенности эк. результатов. В рамках такого подхода при сравнение решений за основу принимают самые неблагоприятные и самые благоприятные результаты. Другими словами, при этом критерии как бы взвешивают оценки двух крайних классических критериев, а именно критерия крайнего оптимизма и критерий крайнего пессимизма. Выбирают решение. для которого такая взвешенная оценка будет наибольшей. Чтобы найти наилучшее решение необходимо к матрице полезностей добавить еще 3 доп. столбца. 1. для оценок по максиминному критерию (его элементы- наименьшие возможные рез-ты). 2. для оценок по оптимистическому критерию (наибольшие возможные). 3. для взвешенных оценок с учетом двух предыдущих столбцов. Среди эл-ов 3столбца находим самый лучший, по кот. делаем оптимальный выбор. Целевая функция: Z HW = max {Ki }, где Ki = c min {aij}+(1-c)max {aij}

При с=1 HW-крит. соот-ет MM-крит.

При с=0, соот-ет H-крит.

При с=0,5 соот-ет N-крит.

реш. Доход ММ Н HW

д1 д2 д3 д4

х1 5 4 3 3 3 5 0,4*3+0,6*5=4,2

х2 6 2 6 4 2 6 0,4*2+0,6*6=4,4

х3 -3 6 2 12 -3 12 6

5х4 3 9 1 5 1 9 5,8

х5 7 1 5 3 1 7 4,6

Критерий произведений хар-ся менее пессимистической позицией к неопределенности эк. рез-та, чем ММ-критерий, но более пессимистической, чем N-критерий. Чтобы найти Р-крит. эл-ты матрицы полезностей соот-щей строки перемножают. При этом эл-ты матрицы должны быть положительными, если условие не выполняется, то матрицу полезностей модифицируют на положительность, добавляя ко всем ее эл-ам одно и то же приемлемое число a>0, такое чтобы требуемое условие выполнялось. Целевая функция:

Zp= max {Ki}, где Ki=nvПaij, причем aij>0

реш. Доход P

д1 д2 д3 д4

х1 9 8 7 7 3582

х2 10 6 10 8 4800

х3 1 10 6 16 960

х4 7 13 5 9 1095

х5 11 5 9 7 3465