7.Основные проекции, применяемые в навигации: проекция Меркатора, универсальная проекция Меркатора, поперечная равноугольная цилиндрическая проекция.

Если совершать плавание одним и тем же курсом, то его путь изображается на земной пов-ти кривой линией – локсодромия. На сфере эта кривая пересекает все меридианы под постоянным углом равным курсу судна. Однако кратчайшее расстояние на земном шаре – дуга большого круга ДБК – ортодромия. Она пересекает все меридианы под разными углами. Разность расстояний между ортодромией и локсодромией имеет практическое значение только при больших океанских переходах.

В ывод ур-я локсодромии. Линия М₀G – отрезок локсодромии. Пусть отрезок локсодромии М₁М₂ настолько мал, что сферический треугольник ΔММ₁М₂ можно принять за плоский.

дуга ММ₁=Δφ*R, дуга ММ₂=Δλ*R*cosφ, tgK=ММ₂/ММ₁. Подставляя значения ММ₂ и ММ₁ и переходя к дифференциалам и проинтегрировав это Ур-е от т.М₁ до т.М₂, получим Ур-е локсодромии: λ₂-λ₁=tg(lntg(45+φ₂/2)-lntg(45+φ₁/2))

При плавании судна на навигю карте ведется прокладка его пути, а так же прокладывается направление на различные предметы (линии пеленгов). Для удобства надо, чтобы линия курса изображалась прямой линией. Курс и пеленг это углы и на карте эти углы должны быть равны углам на земной пов-ти. Отсюда 2 основных требования к морской навиг. карте: 1.Линия курса судна – локсодромия, должна изображаться прямой линией. 2.Картографическая проекция должна быть равноугольной. Меридианы должны быть прямыми линиями и параллельны между собой. Экватор должен изображаться прямой. Параллели должны – прямыми параллельными экватору.

Этим требованиям отвечает проекция Меркатора (нормальная цилиндрическая).

Меридиональной частью назыв. расстояние по меридиану от экватора до параллели заданной широты выраженная в экваториальных милях (табл.26 МТ-75). Расстояние по меридиану на меркаторских проекциях между двумя параллелями выраженное в экваториальных милях назыв. разностью меридиональных частей.

8.Навигационные функции, навигационные параметры и навигационные изолинии, получаемые при измерениях: пеленга, расстояния, разности расстояний, горизонтального угла. Градиенты навигационных функций.

Навигационным параметром называется геометрическая величина, зависящая от положения точки,

измеряемая для определения места судна, например, расстояние до ориентира, высота светила пеленг ориентира, обратный пеленг, разность расстояний до двух ориентиров, горизонтальный угол а между направлениями на два ориентира. Каждому навигационному параметру соответствует своя изолиния.

Навигационной функцией называется известная зависимость навигационного параметра U от положения точки. Обычно положение точки задается ее географическими координатами и тогда навигационную функцию символически представляют как U=U(φ, λ)

Навигационные параметры:

Расстояние D до ориентира измеряется на сфере кратчайшей дугой ортодромии, проходящей через него. Изолинии – окружность и изостадия.

Пеленг – угол между нордом истинным и направлением на объект. Изолиния – линия равного пеленга и изоазимута.

Разность расстояний ΔD до двух ориентиров А и В от произвольной точки М, выражается равенством ΔD=ΔА – ΔB. Изолиния – сферическая гипербола.

Навигационной изолинией называется геометрическое место точек разных значений навигационного параметра.

Горизонтальный угол – это угол между направлениями на 2 ориентира, т.е. разность их пеленгов.

Градиентом навигационного параметра называется вектор, направленный по нормали к навигационной изолинии в сторону её смещения при положительном приращении параметра, причём модуль этого вектора характеризует наибольшую скорость изменения параметра в данном месте.

Градиенты:

Градиент пеленга g_п=57,3/D D – ед. расст.

Градиент расстояния – он не зависит от положения судна относительно ориентира g_D=1.

Градиент горизонтального угла – он увеличивается с уменьшением расстояния до береговых ориентиров: g_α=g_па – g_пв, где g_па и g_пв - на ориентиры А и В.

Градиент разности расстояний: g _ΔD=2sin(γ/2), где γ –угол между направлениями на