Урок 2.2

Тема: Пентамино.

Цель: Развитие представлений о симметрии. Задачи 2.6–2.12.

В задаче 2.2 мы составляли все возможные фигуры пентамино.

Посмотрите их на рис. 21.

Рис. 21

Фигура 1 обладает следующим свойством. Если ее вырезать из бу- маги и перегнуть по прямой a (рис. 22), то одна часть фигуры совпадет с другой. Говорят, что фигура симметрична относительно прямой a — оси симметрии. У фигуры 12 тоже есть ось симметрии, даже две — это прямые b и c, а у фигуры 2 осей симметрии нет.

Рис. 22

6. Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино?

7. Из всех 12 фигур пентамино сложите прямоугольник 6 × 10.

Несимметричные куски разрешается переворачивать.

8. Сложите из двенадцати фигур пентамино прямоугольник

6 × 10, причем так, чтобы каждый элемент касался какой-нибудь сто-

роны этого прямоугольника.

9. Разрежьте прямоугольник, изображенный на рис. 23 (а), по внутренним линиям на две такие части, из которых можно сложить фигуру с тремя квадратными отверстиями размером в одну клетку (рис. 23 (б)).

Рис. 23

10. Из фигурок пентамино сложите квадрат 8 × 8 с вырезанным посредине квадратом 2 × 2. Найдите несколько решений.

11. Двенадцать пентамино уложены в прямоугольник 5 × 12.

Восстановите границы фигур (рис. 24), если каждая звездочка попа-

дает ровно в одно пентамино.

Рис. 24 Рис. 25

12. Двенадцать фигур пентамино уложены в коробку 12 × 10, как показано на рис. 25. Попробуйте разместить еще один комплект

пентамино на оставшемся свободном поле.

18 §3. Трудные задачи на разрезание