Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:книжка.docx
X
- •Міністерство освіти і науки України Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут"
- •Розрахунково-графічна робота з курсу «Обчислювальна математика»
- •Содержание
- •1. Вычисления с учетом погрешностей Необходимые сведения из теории
- •1.1 Абсолютная и относительная погрешности приближенных
- •Чисел и правило их записи.
- •1.2. Верные значащие цифры приближенных чисел.
- •1.3. Нахождение абсолютной погрешности по верным цифрам
- •1.4. Правило округления чисел
- •1.5. Правило записи приближенных чисел
- •1.6. Оценка влияния погрешностей аргументов на значение функции
- •1.7. Оценка погрешностей арифметических действий
- •Задание
- •2. Метод половинного деления Необходимые сведения из теории
- •2.1. Этапы приближенного решения уравнений с одним неизвестным
- •2.2. Отделение корней. Графическое отделение корней
- •2.3. Условия применения метода половинного деления
- •2.4. Алгоритм метода половинного деления
- •2.5. Условие окончания процесса деления при заданной допустимой погрешности
- •Задание
- •3. Комбинированный метод хорд и касательных
- •3.5. Условие окончания процесса вычислений при заданной допустимой погрешности
- •Задание
- •4. Уточнение корней уравнений методом простой итерации Необходимые сведения из теории
- •4.1. Методы отделения корней уравнений
- •4.2. Алгоритм построения итерационной последовательности, порождаемой уравнением )
- •4.3. Достаточное условие сходимости итерационной последовательности
- •4.4. Оценка погрешности n-го приближения к корню
- •4.5. Условие окончания итерационного процесса при заданной допустимой погрешности
- •Задание
- •5. Метод простой итерации приближенного решения систем линейных алгебраических уравнений Необходимые сведения из теории
- •5.1. Способы определения расстояния в пространстве Rn
- •5.2. Абсолютная погрешность числового вектора и его координат
- •5.3. Сходимость последовательности векторов в Rn
- •5.4. Приведенная система уравнений. Cпособы преобразования систем к приведенному виду
- •5.5. Построение итерационной последовательности
- •6. Интерполирование математических таблиц Необходимые сведения из теории
- •6.1. Табличная функция
- •6.2. Задача интерполирования табличной функции
- •6.3. Теорема о единственности задачи полиномиального интерполирования
- •6.4. Конечные разности таблиц
- •6.5. Первый и второй интерполяционные многочлены Ньютона. Оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона
- •6.6. Формула линейного интерполирования и способы оценки ее погрешности
- •6.7. Обратное линейное интерполирование
- •Задание
- •Квадратичное приближение табличных функций по методу наименьших квадратов Необходимые сведения из теории
- •Задача аналитического приближения табличных функций
- •Задача приближения по методу наименьших квадратов
- •7.3. Алгоритм построения наилучшего многочлена по данному методу
- •7.4. Уклонения, среднеквадратичное уклонение
- •Задание
- •Задание по вариантам
- •Порядок выполнения работы
- •8. Приближенное вычисление определенных интегралов Необходимые сведения из теории
- •8.1. Численный метод приближенного вычисления определенных интегралов
- •8.2. Квадратурные формулы трапеций и Симпсона
- •8.3. Строгая оценка погрешностей этих формул
- •8.4. Оценка погрешностей методом двойного пересчета
- •8.5. Определение шага разбиения отрезка интегрирования, при котором квадратурная формула обеспечивает заданную точность
- •8.6. Вопросы оценки точности приближенного интеграла с учетом вычислительных погрешностей
- •Задание
- •Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом эйлера-коши Необходимые сведения из теории
- •Общее и частное решения обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка. Интегральные кривые
- •Задача Коши. Теорема Пикара
- •Геометрический смысл правой части дифференциального уравнения, разрешенного относительно производной
- •Понятие численного решения. Ломаная Эйлера
- •Метод Эйлера- Коши, его геометрический смысл
- •Оценка погрешности численного решения методом двойного пересчета
- •Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Использованная литература:
Использованная литература:
Исаков, В.Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности Математика. - М.: Академия, 2003.-192 с. : ил.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1970.
Демидович Б.П., Марон И.Α., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М.: Наука, 1967.
Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978.
Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. — М.: Просвещение, 1990.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]