Вопрос 14: . Математико-статистический инструментарий эконометрики

Содержание основного математико-статистического инструментария эконометрики в его традиционном понимании определяется следующими четырьмя разделами:

· классическая линейная модель множественной регрессии (ЛММР) и классический метод наименьших квадратов (МНК);

· обобщенная ЛММР и обобщенный МНК;

· модели и методы статистического анализа временных рядов;

· анализ систем одновременных эконометрических уравнений.

Однако в современном понимании эти разделы должны быть дополнены широким спектром методов многомерного статистического анализа и в первую очередь методами и моделями распознавания социально-экономических образов, их типологизацию и снижение размерности исследуемого факторного пространства

15. Парная регрессия и понятие корреляции.

Парная регрессия– представляет собой зависимость между двумя переменными x и y, т.е. y=f(x), где y – зависимая переменная, x – независимая переменная.

Парная линейная регрессия – линейная связь между двумя переменными x и y (описывается в виде прямой), уровнение y = a + bx, где b – коэффициент регрессии, a – свободный член уравнения регрессии.

Парная нелинейная регрессия – нелинейная связь между двумя переменными x и y (описывается в виде кривой, для описания используют логарифмические, экспоненциальные или степенные функции), уравнение y = a + b ln(x). Чем ближе точки к графику, тем теснее связь между переменными.

Корреляция — взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции – это показатель характера взаимного влияния изменения двух случайных величин. Обозначается буквой R и принимает значение от -1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1 – это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 – связь слабая или вообще отсутствует. Коэффициент корреляция может быть положительным и отрицательным. Отрицательная корреляция – увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной. Положительная корреляция – увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной.

Дисперсия – это отклонение значений случайной величины относительно среднего значения.

Коэффициент детерминации – наиболее эффективная оценка адекватности регрессионной модели.

Вопрос 16: Задачей множественной линейной регрессии является построение линейной модели связи между набором непрерывных предикторов и непрерывной зависимой переменной. Часто используется следующее регрессионное уравнение:

     (1)

Здесь а_i - регрессионные коэффициенты, b₀ - свободный член(если он используется), е - член, содержащий ошибку - по поводу него делаются различные предположения, которые, однако, чаще сводятся к нормальности распределения с нулевым вектором мат. ожидания и корреляционной матрицей  .

Такой линейной моделью хорошо описываются многие задачи в различных предметных областях, например, экономике, промышленности, медицине. Это происходит потому, что некоторые задачи линейны по своей природе.

Приведем простой пример. Пусть требуется предсказать стоимость прокладки дороги по известным ее параметрам. При этом у нас есть данные о уже проложенных дорогах с указанием протяженности, глубины обсыпки, количества рабочего материала, числе рабочих и так далее. 

Ясно, что стоимость дороги в итоге станет равной сумме стоимостей всех этих факторов в отдельности. Потребуется некоторое количество, например, щебня, с известной стоимостью за тонну, некоторое количество асфальта также с известной стоимостью. 

Возможно, для прокладки придется вырубать лес, что также приведет к дополнительным затратам. Все это вместе даст стоимость создания дороги. 

При этом в модель войдет свободный член, который, например, будет отвечать за организационные расходы (которые примерно одинаковы для всех строительно-монтажных работ данного уровня) или налоговые отчисления. 

Ошибка будет включать в себя факторы, которые мы не учли при построении модели (например, погоду при строительстве - ее вообще учесть невозможно).