Вопрос 18: Модель тренда

Тренд – это плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную («вековую») тенденцию изменения признака (например: рост населения, изменение структуры потребления и т.п.) (рис 1).

Модель сезонности

Сезонная компонента отражает повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, иногда месяца, недели и т.д., например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в различные времена года) [1, с 134] (рис.2)

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат еще и циклическую и случайную компоненту.

Циклическая компонента отражает повторяемость экономических процессов в течении длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям» и т.п.)

Случайная компонента отражает влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов, делится на 2 вида: факторы резкого, внезапного действия (например, стихийные бедствия, эпидемии и т.п.) и текущие факторы (рис.3).

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4

Рис. 2

Разберем пример:

в табл.1 приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период (усл.ед.), т.е. временный ряд спроса yt (уровень ряда).

t - Период времени (t=1, 2,….., n), где n-число уровней.

Табл.1

Год, t	1	2	3	4	5	6	7	8
Спрос, yt	213	171	291	309	317	362	351	361

В общем виде при исследовании экономического временного ряда yt выделяется несколько составляющих:

у_t = u_t+ v_t + c_t + ε_t (t=1,2,…..,n) (1.1)

Где, u_t – тренд;

v_t – сезонная компонента;

c_t – циклическая компонента;

ε_t – случайная компонента.

u_t, v_t c_t - являются закономерными компонентами.

Построим график (рис. 4). Из графика видно, что данная модель имеет тренд, сезонную, циклическую и случайную компоненту.

Аддитивная модель временного ряда это модель, в которой временный ряд представлен как сумма перечисленных компонент.

Мультипликативная модель временного ряда это модель, в которой временный ряд представлен как произведение перечисленных компонент.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний.

Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов.

Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений u_t v_t ε_t для каждого уровня временного ряда.

Процесс построения модели временного ряда включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. Расчет значений сезонной компоненты v_t.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (u_t + ε_t) в аддитивной или (u_t · ε_t) мультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание уровней (u_t + ε_t) или (u_t · ε_t) и расчет значений тренда u_t с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчет полученных по модели значений (u_t + ε_t) или (u_t · ε_t).

6. Расчет абсолютных и относительных ошибок.

Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов