Решение и.В. Федорова
Рассматривая упругопластическое равновесие полуплоскости, автор исходит из экспериментальных кривых, построенных по данным испытаний образцов связного и сыпучего грунтов на приборе трехосного сжатия, а для оценки упругого или пластического состояния тупого сыпучего клина (откоса) использует некоторую функцию f, удовлетворяющую условию прочности Кулона-Мора.
Если F>0 то грунт обладает некоторым остаточным сопротивлением срезу и находится в упругом состоянии. Переход каждой точки грунтового основания в пластическое состояние оценивается равенством f=0.
Формулы для определения напряжений в упругих областях имеют вид соответственно.
Упругая область II
В пластической области III напряжения определяются следующим образом:
Решение м.В Малышева
М.В. Малышев приводит решение задачи об образовании пластической области под краями фундамента такой ширины, когда влиянием другого края можно пренебречь, а величина коэффициента бокового давления может быть как больше, так и меньше единицы, что достигается боковым обжатием расчетной схемы. Считается, что фундамент заложен достаточно глубоко, т.е. вес вышележащей толщи, замененной пригрузкой Р, намного больше веса грунта, переходящего в пластическое состояние, что позволяет принять в рассматриваемых областях удельный вес грунта равным нулю, а боковое давление не изменяющимся с глубиной.
Используя такую расчетную схему, Малышеву удалось получить в такой постановке точное решение в элементарных функциях. Для компонент полного напряжения в любой точке упругих областей используются выражения, удовлетворяющие основным уравнениям теории упругости.
Где С1, С2, D1,D2 - коэффициенты, определяемые из граничных условий.
Для
пластической области III
используется известное решение Л.
Прандтля для клина, в котором
при , обозначено
.
Согласно этому решению
Если среда идеально связная, то величина критической нагрузки и ориентации площадки зарождения пластической деформации определяются выражениями:
Если грунтовый массив обладает как внутренним трением, так и сцеплением, то
Решение м.И. Горбунова-Посадова
Профессор М.И. Горбунов-Посадов предложил решение смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта, базирующееся на понятии о двойной силе, и задачи о несущей способности основания в смешанной постановке, в основу которого положена гипотеза об образовании под фундаментом упругого грунтового ядра. Эти решения позволяют определить развивающиеся, по мере роста интенсивности внешней нагрузки, области пластических деформаций грунта и предельно допустимые нагрузки на основание. Следует отметить, что решение смешанной задачи «полностью основано на применении линейной теории упругости. Однако, решая последовательно задачу для разных интенсивностей нагрузки Р, получаем нелинейную связь между давлением и осадкой».
Отметим, что в основу данного решения положены соотношения, а напряжения сигма х устанавливающие соответствие для пары и анти-пары сил в условиях плоского напряженного состояния, определяются выражениями.
