Решение а.К. Бугрова
( по ОФМГ,1974 год № 6 «О решении смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунтов»)
Автором
решена смешанная задача теории упругости
и теории пластичности методом конечных
элементов. Предположив, что в грунте с
неоднородным напряженным состоянием
будут существовать упругие и пластические
зоны, он определяет матрицу
для каждого элемента в упругом и
пластическом состоянии.
Матрица для упругого состояния получена из закона Гука.
Исходя из зависимостей теории пластичности и ассоциированного закона пластического течения, для элементов среды находящихся на данном шаге загружения в пластическом состоянии получены зависимости.
Чтобы
получить соотношение
,
принимается известным. В результате
простых преобразований
Где
Автором составлен алгоритм решения плоской смешанной задачи:
Вычислить смещения, деформации напряжения для нагрузки, полагая, полагая все ТКЭ упругими.
Принять равными нулю, , для каждого ТКЭ решить уравнение относительно и найти ТКЭ с наиболее нагруженным элементом
Умножить и значения п.1 на и тем самым перевести ННЭ в пластическое состояние
Для перешедшего в пластическое состояние ТКЭ составить общую матрицу жесткости области
Вычислить смещения, деформации и напряжения от нагрузки
По формуле для ТКЭ, считавшихся упругими, определить и найти.
Умножить значения п. 5 на просуммировать с соответствующими значениями и запомнить
Остановить, если , либо переход к п.4
Вопросам расчета несущей способности оснований фундаментов посвящены работы многих отечественных ученых в области механики грунтов. Отметим работы В.Г. Березанцева, А.К. Бугрова, А.Н. Богомолова, О.А. Богомоловой, С.С. Вялова, М.Н. Гольдштейна, М.И. Горбунова-Посадова, Б.И. Далматова, Ю.К. Зарецкого, М.В. Малышева, Н.Н. Маслова, Ю.Н. Мурзенко, В.В. Соколовского, А.С. Строганова, З.Г. Тер-Мартиросяна, И.В. Федорова, В.А. Флорина, В.К. Цветкова, Н.А. Цытовича,
Не менее весом вклад в развитие методов решения задач по определению несущей способности грунтовых оснований иностранных ученых: K. Akai, R. Hilscher, H. Lundgren, K. Mortensen & J.F. Nixon, Z. Mroz, L. Prandtl, K. Terzaghi, G. Tschebatariof и многих других.
В нашей стране для расчета и проектирования оснований зданий сооружений используется метод предельных состояний, разработанный под руководством Н.С. Стрелецкого. Предельные состояния разделены на две группы: первая – по несущей способности, вторая – по деформациям. В соответствии с требованиями СНиП 2.02.01-83* расчет оснований производится по второй группе предельных состояний. Расчет по первой группе необходим при особых обстоятельствах, перечисленных в п. 2.3 СНиП.
Задачей расчета по деформациям является проверка соблюдения условия недопустимости превышения деформацией сооружения предельной величины, указанной в СНиП.
Как показывают многочисленные эксперименты, зависимость осадки от нагрузки на фундамент является прямолинейной только при небольших значениях нагрузки, а при их возрастании принимает криволинейный характер. Так как абсолютно точного метода определения осадок фундаментов пока не существует, то для возможности использовать решений теории упругости в расчет фундаментов мелкого заложения вводится дополнительное ограничение:
,
где p - среднее давление под подошвой фундамента;
R – расчетное сопротивление грунта основания.
Расчетным сопротивлением грунта основания R называется величина среднего давления под подошвой фундамента, при которой глубина развития зон пластических деформаций под краями фундамента составляет одну четверть ширины его подошвы.
В действующих нормах расчетное сопротивление определяется по формуле Пузыревского-Герсеванова и зависит от ….
Расчет оснований по несущей способности сводится к определению силы предельного сопротивления основания, при которой у сооружений, передающих основанию нагрузку, происходит сдвиг
Основными параметрами механических свойств грунтов, определяющими несущую способность оснований и их деформации, являются нормативные значения прочностных (угла внутреннего трения, удельного сцепления) и деформационных (модуля деформации) характеристик грунтов
Использование метода конечных элементов позволяет смоделировать слоистое основание с разными физико-механическими характеристиками слоев. Возможно схема с жестким штампом различной толщины и жесткости.