1. Тень от точки и прямой.

1.1 Тень от точки.

Тень от точки будет там, где луч света, проходящий через точку, пересекает поверхность, на которую падает тень.

Для получения тени от точки А через проекции A₁ и А₂ проводим проекции S₁ и S₂ луча S под углом 45 ° к оси проекций. Затем находим следы лучей как следы прямых линий, т.е. находим точку пересечения луча с плоскость проекций.

Для получения тени от точки А на плоскость П₁ продолжим фронтальную проекцию луча S₂ до пересечения с осью ОХ, далее проводим линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией луча S₁. Получим тень от точки А на плоскость П₁ – A_П1 (рис.10).

Рис.10

Для получения тени от точки А на плоскость П₂ продолжим S₁ до пересечения с осью ОХ, далее проводим линию связи до пересечения с фронтальной проекцией луча S₂. Получим тень от точки А на плоскость П₂ – А_П2 (рис.11).

Рис.11

2. Тень от отрезка прямой.

Тень от прямой на плоскость в общем случае прямая. Следовательно, чтобы построить тень от отрезка прямой, достаточно построить тень от двух его точек. Например, тень от отрезка АВ на плоскость П₁. Сначала строим тень А_П1 от точки А на плоскость П₁ (см. п. 1.1), затем тень В_П1 от точки В на плоскость П₁. Соединив тени точек A_П1 и В_П1 получим тень отрезка АВ на плоскость П₁ (рис.12).

Рис.12

Аналогично строим тень от отрезка CD на плоскость П₂ (рис13).

Рис.13

Если тень от прямой падает одновременно на две или несколько плоскостей, то она будет преломляться на линиях пересечения этих плоскостей (рис14). Построение тени будем производить в следующей последовательности:

1) Строим тень отрезка на одну из плоскостей проекций, предполагая, что другой не суще­ствует. Например, строим тень от отрезка АВ на плоскость П₁. Получим тень от точки А – А_П1 - действительная тень. Получим тень от точки В - (В_П1) - мнимая тень.

2) Построенная тень пересекает ось ОХ в точке К_X - точка перелома.

3) Так как тень от точки В на плоскость П₁ получилась мнимой, строим действительную тень от точки В на плоскость П₂ - получим В_П2.

4) Соединив последовательно A_П1, К_X, В_П2 - получим тень от отрезка АВ.

Рис.14

Тени от прямых частного положения.

Отрезок АВ параллелен горизонтальной плоскости проекций П₁. Тень А_П1 В_П1

параллельна прямой АВ (рис.15).

Рис.15

Отрезок CD параллелен фронтальной плоскости проекций П_П2. Тень С_П2D_П2 параллельна прямой CD (рис.16).

Рис.16

Вывод: Падающие тени от прямых, параллельных плоскостям проекций, будут параллельны самим прямым на той же плоскости, которой данные прямые параллельны.

Рис.17

Отрезок EF перпендикулярен к горизонтальной плоскости проекций П₁. Тень E_П1 F_П1 совпадает с горизонтальной проекцией луча (рис.17).

Отрезок KL перпендикулярен к фронтальной плоскости проекций П₂. Тень К_П2L_П2 совпадает с фронтальной проекцией луча (рис.18).щщ0шш

Рис.18

Отрезок MN расположен так, что точка М, находится в плоскости П₁. Тень M_П1N_П1 проходит через точку М = M_П1 (рис.19)

Рис.19