3.2 Тени от тел вращения.

Тень от цилиндра (рис25). .

Для построения тени от цилиндра строим тень от его верхнего и. нижнего оснований. Для получения падающей тени от боковой поверхности цилиндра проводим касательные к окружностям-контурам падающих теней верхнего и нижнего оснований. Контур собственной тени ограничен образующими АА' и ВВ', проходящими через точки касания А и В.

Рис.25

Тень от конуса (рис.26).

Для построения тени от конуса, строим тень от вершины конуса. Контур падающей тени ко­нуса ограничен прямыми, проведенными через точку (S_П1) касательно к основанию. Эти прямые представляют собой тени от образующих конуса SA и SB, ограничивающих контур собственной тени.

Рис.26

4. Построение падающей тени от здания.

Рис.27

Через характерные точки здания: углы карниза D, С, В и границу конька крыши (линии пересечения ее скатов) - точку Е-проводим проекции лучей. Определяем горизонтальные тени точек - D_П1; С_П1;В_П1;Е_П1 (рис.27).

Тени от углов здания (от прямых перпендикулярных к плоскости П₁) совпадут с горизонтальной проекцией луча. Лучи выходят из точек 1₁; 2₁; 3₁; 4₁ (горизонтальные проекции ребер здания). В результате получим контур падающей тени 1₁B_П1 C_П1 и т.д. Часть здания, примыкающая к падающей тени, будет находиться в собственной тени. В тени находится правая и задняя стены здания. Крыша освещена полностью, т.к. контур собственной тени проходит по свесам карнизов (ВС и CD), тень от точки Е - E_П1 попала внутрь контура падающей тени.

5. Тени на фасаде здания.

При построении тени на фасаде здания нужно:

1. Уметь строить точку пересечения прямой с плоскостью частного положения и с плоскостью общего положения. Т.е. определять точки пересечения лучей с вертикальными плоскостями фасада или с наклонными скатами крыши.

2. Пользоваться следующими правилами:

Если прямая перпендикулярна некоторой плоскости. то тень прямой на эту плоскость совпадет с направлением проекций луча на ту же плоскость. Если прямая параллельна некоторой плоскости. то тень прямой на эту плоскость будет параллельна самой прямой.

Для построения теней на чертежах фасадов зданий необходимо кроме чертежа фасада иметь также план здания в том же масштабе.

Тени элементов зданий.

Построение тени в нише (дверных и оконных проемов (рис.28 и рис.29).

Рис.28

Тень в нише, если ниша прямоугольная, будут давать прямые АВ и АС (рис28). Тени от этих прямых ограничивают падающую тень на плоскость ниши Т. Тень от АВ пойдет через точку А_Т параллельно АВ, а тень от АС - через точку А_Т параллельно АС, т.к. АВ и ВС параллельны плоскости Т. Получим тень от точки А на плоскость Т. Через проекцию точки А на П₁ (А₁) проведем горизонтальную проекцию луча S₁ до пересечения с плоскостью Т. Плоскость Т - горизонтально - проецирующая. Луч, пересекая плоскость Т в точке A_Т1 (см. построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью). Через проекцию точки А на плоскость П₂ (А₂) проведем фронтальную проекцию луча S_2. Из точки А_Т1 проведем линию связи до пересечения с S₂. Получим А_Т2 - тень от точки А на плоскость Т. Через точку А_Т2 проведем прямые параллельные прямым А₂В₂ и А₂С₂.

Если в нише арка полукруглая (рис.29), построение проводим аналогично. Построив тень от точки А на плоскость ниши Т (как в предыдущем примере) проводим прямую параллельную вертикальному ребру ниши АВ. Чтобы

построить тень верхней части арки, нужно построить тень от центра окружности на плоскость ниши Т.Для этого через точку О₁ (проекция центра окружности на П₁) проведем S₁, через точку О₂ проведем S₂. Луч S₁ пересечет плоскость ниши в точке О_Т1. Далее по линии связи до пересечения с S₂. Получили О_Т2 - тень от центра окружности на плоскость ниши. Далее из точки О_Т2 радиусом, равным радиусу самой арки, проводим окружность.

Рис.29

Тень от козырька (рис.30).

Через проекции точек АВС... на плоскость П₁ и П₂ проведем проекции лучей S₁ на плоскость П₁ и проекции лучей S₂ на плоскость П₂. Точки Е, F, В лежат на плоскости фасада, тень от этих точек на фасад, будет совпадать с проекциями этих точек. Строим тень от остальных точек. Луч S₁, проходящий через точку D₁, пересечет плоскость фасада в точке D_Ф2. Далее проводим линию связи до пересечения с S₂, проходящему через точку D₂. Получим тень от точки D на плоскость фасада - D_ф2. Аналогично строим остальные точки. Получим падающую тень от козырька на фасад здания.

Рис.30

Тень от козырька над входом (рис.31).

Рис.31

1. Строим тень в дверном проеме (см. построение тени в нише).

2. Строим тень от козырька на плоскость фасада (см. построение тени от козырька).

1. Строим тень от козырька на плоскость ниши Т. Проецирующие лучи проводим до пересечения с плоскостью Т.

Обводим контур падающей тени козырька. Тень от козырька перегнется, т.к. она падает на разные плоскости.

Построение теней лестницы (рис.32).

Построим тень от стенок крыльца на ступени. Ребро крыльца АВ перпендикулярно плоскости П₁ и горизонтальным плоскостям ступеней. Таким образом тень от АВ на П₁ пойдет по лучу S₁.

Ребро АС перпендикулярно плоскости П₂ и перпендикулярно вертикальным плоскостям ступеней. Таким образом тень от ребра АС на плоскость П₂ пойдет по лучу S₂. Находим точки пересечения лучей S₁ и S₂ с соответствующими плоскостями ступеней.

Рис.32

Тень от крыши на плоскость стены (рис.33).

Для построения тени от фронтального свеса крыши, ограниченного спереди линиями а и b, достаточно найти тень от произвольной точки, принадлежащей этим линиям. Например, возьмем точку А (А₁, А₂), расположенную на коньке крыши.

Через точки A₁ и А₂ проведем проекции луча S₁ и S₂. Луч S₁ пересечет плоскость фасада в точке А_Ф1. Проведем линию связи до пересечения с S₂. Получим тень от точки А на плоскость фасада А_ф2.

Через точку А_ф2 проведем прямые параллельные ребрам свеса крыши а и b (т.к. а и b параллельны фасаду). Получим падающие тени от ребер свеса крыши а_ф2 и b_ф2.

Рис.33

Тень от свеса крыши основного здания на пристройку (рис.34).

Рис.34

Возьмем точку А, расположенную на коньке крыши и точки В и С на ребре крыши. Через проекции этих точек на П₁ и П₂ проведем проекции лучей S₁ и S₂. Луч, проходящий через точку А пересечет плоскость стены пристройки в точке A_α1. Из этой точки проведем линию связи до пересечения с S_2. Получим тень от точки А на плоскость стены пристройки α – А_α2. Аналогично получили тень от точки В – В_α2. Соединив точки А_α2 и В_α2 получим тень от кромки крыши АВ. Тень от прямой ВС пойдет по лучу, т.к. прямая ВС перпендикулярна плоскости стены пристройки, т.е. из точки С₂ проводим проекцию луча S₂ – это и будет тень прямой ВС.

Тень от свеса крыши (рис.35).

Рис.35

Для построения падающей тени от свеса крыши AD на плоскость Ф (стены) направим через угол свеса А луч света, который пересечет плоскость Ф в точке N₁. По линии связи найдем точку N₂. Через эту точку проведем прямую параллельную AD (т.к. свес крыши AD параллелен плоскости стены).

Тень от трубы на крышу (рис.36).

Плоскость ската крыши, на которую падает тень от трубы обозначим Р. Находим тень от вертикального ребра трубы 1-2. Тень от точки 1 будет в той же точке, так как она принадлежит плоскости Р. Для построения тени от точки 2 проведем через эту точку луч света и определим точку пересечения его с плоскостью Р.

С этой целью через луч проведем горизонтально проецирующую плоскость S, которая пересекает скат крыши Р по прямой АВ. В пересечении прямой АВ и луча, проведенного через точку 2, находится тень от точки 2-2_Р. Рассуждаем так же, как при построении точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.

Построение начнем с плоскости П₁. Через точку 2₁ проведем S₁. Получим точки А₁ и В₁. По линии связи находим А₂ и В₂. Через точку 2₂ проводим S₂. При пересечении прямой А₂В₂ с S₂ получим точку 2_Р2. Проведем линию связи из точки 2_Р2 до пересечения с A₁В₁. Получим тень отточки 2 на П₁, т.е. 2_Р1

Аналогично строим тени от точек 3 и 4. Тень 4_Р-3_Р параллельна прямой 4-3, т.к. эта прямая параллельна плоскости

Рис.36

Тень от крыши основного здания на крышу пристройки (рис.37).

Плоскость ската крыши обозначим Р. На крыше возьмем точки 1,2,3. Построение проводим аналогично построению тени от точки 2 на плоскость крыши (см. тень от трубы на крышу).

Рис.37