2. Тени от плоских фигур.

2.1 Тень от многоугольника.

Построение тени от многоугольника сводится к построению тени от всех его сторон. Рассмотрим тень от четырехугольника ABCD. Строим тени от всех вершин четырехугольника на плоскость П₁. Получим A_П1, B_П1, C_П1, D_П1. Соединив их последовательно получим тень от четырехугольника на плоскость П₁ (рис.20).

Рис.20

Рассмотрим пример построения тени треугольника ABC на две плоскости проекций (рис.21). Прежде всего строим тень от треугольника на плоскость П₁ предполагая, что плоскости П₂ нет. Для этого строим тени от точек А, В, С на плоскость П₁. Получаем действительные тени A_П1 и С_П1. Тень от точки В получилась мнимая - (В_П1). Соединяем тени точек А_П1 (В_П1), С_П1. Тень от стороны АВ - А_П1(В_П1) пересекает ось X в точке 1_х. Тень от стороны СВ - C_П1(B_П1) пересекает ось X в точке 2_Х. Точки 1_Х и 2_Х - точки перегиба.

Так как тень от точки получилась мнимой - строим действительную тень от точки В - В_П2-Соединяя действительные тени от точек А, В, С и точки перегиба, получим тень от треугольника ABC.

Рис.21

2.2 Тень от окружности.

Для построения тени от окружности необходимо разделить ее на несколько частей, например, на 8 или 12, и найти тень от каждой точки.

Рассмотрим тень от окружности, параллельной фронтальной плоскости проекций (рис.22). Для той части тени, которая ложится на фронтальную плоскость проекций, достаточно найти тень от центра окружности О_П2 и из нее радиусом равным радиусу окружности провести круг. Часть тени, которая будет находиться ниже оси X - будет мнимая тень от части окружности. Точки 1_Х и 2_x - точки перегиба. Та тень, которая падает на горизонтальную плоскость проекций, будет изображаться в виде эллипса. Для его изображения строим тени от точек на П₁.

Рис.22

3. Тени от геометрических тел.

3.1 Тени от многогранников.

Для построения тени от многогранника необходимо найти тени от каждой из вершин данной фигуры. Например, построим тень от призмы (рис23).

Так как призма стоит на плоскости П₁ - тень от нижнего основания строить не нужно. Т.е. тени от точек нижнего основания: Е_П1 = E₁ ; F_П1 = F₁ ; G_П1 = G₁ ; K_П1= K₁ (совпадут с проекциями этих точек на плоскость П₁).

Строим тени от точек верхнего основания. Получим А_П1; В_П1; C_П1; D_П1- Соединив E_П1 с A_П1; F_П1 с В_П1; G_П1 с C_П1; K_П1 с D_П1 получим тени от ребер ЕА, FB, DK, CG. Соединив точки A_П1, В_П1, С_П1 и D_П1 получим тень от верхнего основания.

Основной линией обведем точки D_П1; C_П1; В_П1; F₁ = F_П1; E₁ = E_П1; K.₁ = К_П1 ; D_П1.Получим контур падающей тени.

Линию, ограничивающую падающую тень, называют контуром падающей тени. Грани призмы, к которым примыкает падающая тень, окажется в тени собственной. В нашем примере это грани DCGKD и BCGFB.

Рис.23

Тень от пирамиды (рис.24).

Для построения тени от пирамиды строим тень основания и вершины пирамиды. Соединив тени от точек основания с тенью от вершины - получим тени от ребер пирамид

Рис.24

Рассуждаем как в предыдущем примере, получим контур падающей тени: A_П11_X S_П22_XC_П1B_П1. Точки 1 _X и 2_Х - точки перегиба. В собственной тени находится грань ASC.