4.2 Расчет линии с нагрузкой на конце по потере напряжения

Рассмотрим простейшую линию трехфазного тока с симметричной нагрузкой на конце (см.рисунок 4.1).

Рисунок 4.1

Нагрузка задана либо током I и cos при фазном напряжении U на конце линии, либо мощностью S = P + jQ.

Расчет проводится с помощью векторной диаграммы токов и напряжений для одной фазы линии, что допускается, так как нагрузка во всех фазах симметрична.

Рисунок 4.2 - Векторная диаграмма линии с нагрузкой на конце

Известны ток нагрузки I, cos и напряжение U . Необходимо определить U . По действительной оси откладываем вектор заданного напряжения в конце линии U (ОА). Из начала координат откладываем вектор тока I под углом . Его активная составляющая направлена по действительной оси I , а реактивная составляющая -jI - по мнимой оси в отрицательном направлении. Таким образом, при принятом расположении вектора напряжения и тока на векторной диаграмме знак минус у мнимой части комплекса тока характеризует индуктивный (отстающий) ток нагрузки потребителя.

Далее из точки А откладываем параллельно вектору тока I вектор падения напряжения в активном сопротивлении линии IR (АВ) и под углом 90 к нему в сторону опережения – вектор падения напряжения в реактивном сопротивлении IX (ВС). Соединив точку А с точкой С, получим вектор полного па-

дения напряжения в рассматриваемой линии IZ (АС). Чтобы найти напряжение U , соединим точку С с началом координат, получаем вектор фазного напряжения в начале линии U (ОС).

Падение напряжения в линии

IZ =

может быть разложено на составляющие:

а) продольную U = АD

б) поперечную  U = DC

т.е. IZ = U + j U .

Определим эти составляющие. Для этого опустим перпендикуляры из точек В и С на действительную и мнимую оси. В результате получим отрезки:

АЕ = IRcos; ED = BF = IXsin;

CF = IXcos; BE = DF = IRsin.

Отсюда продольная составляющая

U = AD = AE + ED = IRcos + IXsin = I R + I X, (4.1)

 U = DC = CF - DF = IXcos - IRsin = I X + I R. (4.2)

Напряжение в начале линии

= U + U + jU ,

а модуль напряжения

U = . (4.3)

В результате построения диаграммы выше был получен вектор полного падения напряжения в линии. Следует отметить, что под падением напряжения понимают геометрическую разность потенциалов между началом и концом линии.

При расчете сетей 35 кВ и ниже обычно вводятся упрощения, заключающиеся в том, что напряжение в начале линии определяют не по падению напряжения, а по потере напряжения. Под потерей напряжения понимают алгебраическую разность абсолютных значений напряжений в начале и в конце линии.

Для определения потери напряжения на диаграмме совместим отрезок ОС с осью действительных величин (отрезок О ).

Отрезок А = О - ОА = U - U представляет собой потерю напряжения.

Так как для сетей 35 кВ и ниже углы между U и U очень малы, а значит мал и отрезок D , то можно считать, что потеря напряжения приблизительно равна продольной составляющей падения напряжения

АD  A  U  IRcos + IXsin . (4.4)

Потеря линейного напряжения

U = U = I(Rcos + Xsin) . (4.5)

Векторная диаграмма линейных напряжений будет выглядеть аналогично диаграмме фазных напряжений.

При задании нагрузки активной и реактивной мощностью Р+jQ величина потери напряжения определяется следующим образом

Так как I = Icos = и I = Isin = , то, подставив эти значения в (4.5), получим

U = (IRcos + IXsin) = ,

или

U = . (4.6)

Часто при расчетах напряжение у потребителей бывает неизвестно, то вместо действительного в конце линии можно принимать номинальное напряжение

U = . (4.7)

При расчетах сети с несколькими нагрузками величина потери напряжения определяется как сумма потерь напряжений на всех участках сети

U = . (4.8)