3.3 Определение потерь мощности и энергии в линиях

При передаче электрической энергии во всех звеньях электрических сетей имеются потери активной мощности и энергии. Эти потери возникают как в воздушных и кабельных линиях, так и в трансформаторах понижающих и повышающих подстанций.

Потери активной мощности на участке трехфазной линии с активным сопротивлением R составляют

(3.19)

где I – ток нагрузки.

Если выразить ток через мощность, то получим

I= .

Подставим значение тока в (3.19), получим

. (3.20)

Аналогично получим потери реактивной мощности

. (3.21)

Потери активной энергии в сети можно определить, умножив потери активной мощности на время работы сети с данной нагрузкой. Однако нагрузка потребителей колеблется в течение суток и времени года, поэтому изменяется и размер величины потерь мощности.

Таким образом, определение потерь энергии для каждой линии должно быть произведено путем суммирования (интегрирования) значений потерь мощности за бесконечно малые элементы времени, т.е.

,

или, подставляя значение Р из формулы (6.2), получаем

где S – полная мощность, передаваемая по линии и представляющая собой функцию от времени t.

Рисунок 3.7 - Годовой график нагрузки по продолжительности.

Рисунок 3.8 - Ступенчатый график нагрузки по продолжительности.

Эту функцию обычно изображают в виде графика по продолжительности (см.рисунок 3.8). Этот график показывает продолжительность работы сети с данной нагрузкой (кривая 1). При неизменном коэффициенте мощности нагрузки площадь, ограниченная этой кривой, показывает в некотором масштабе количество энергии, передаваемое по сети в течение года и выражается формулой

А=

где cos - средний коэффициент мощности, принимаемый приближенно постоянным в течение года.

Если кривую 1 графика (см.рисунок 3.7) перестроить в квадратичную кривую 2, выражающую функцию S =f(t), то потери легко определяются в некотором масштабе по площади, ограниченной этой кривой

А=

Из этого следует, что для определения потерь электроэнергии достаточно измерить площадь, ограниченную кривой 2. Практически это можно сделать приближенно, заменив график нагрузки по продолжительности ступенчатым графиком с достаточно малыми отрезками времени t , t , … t и соответствующими значениями нагрузок S , S , … S (см.рисунок 3.8). Тогда потери энергии определяются суммированием величин

. (3.22)

В это выражение можно ввести величину

,

тогда

. (3.23)

Величина S носит название среднеквадратичной мощности, а метод определения потерь мощности по формуле (3.23) называется методом определения потерь по среднеквадратичной мощности.

Этот метод приближенного определения потерь обладает рядом неудобств и применим только при наличии графика нагрузки. Поэтому более распространен так называемый метод определения потерь по времени максимальных потерь, который значительно упрощает расчеты.

Для годового графика нагрузки по продолжительности (кривая 1- рисунок 3.7) можно найти такое время Т, в течение которого по линии, работающей

с максимальной нагрузкой S , передавалось бы такое же количество энергии, какое передается по ней в действительности в течение года при изменяющейся нагрузке S=f(t).

При неизменном коэффициенте мощности это условие может быть записано следующим образом

, (3.24)

отсюда

. (3.25)

Величина Т называется временем использования максимальной нагрузки.

Зная годовое количество энергии А, передаваемое по линии, и максимальную активную нагрузку Р , из формулы (3.24) можно определить время использования максимальной нагрузки

. (3.26)

Для каждого потребителя характерна своя величина времени использования максимальной нагрузки. При расчетах эту величину принимают на основании статистических и справочных данных.

Величину времени использования максимальной нагрузки надо знать, чтобы определять потери электроэнергии. Для этого пользуются величиной  - временем максимальных потерь, т.е. временем, в течение которого линия, работая с неизменной максимальной нагрузкой, имеет потери электроэнергии, равные действительным годовым потерям электроэнергии при работе по годовому графику нагрузки. Заменяя площадь, ограниченную кривой 2 (см.рисунок 3.7), площадью прямоугольника со сторонами  и S , получаем

. (3.27)

Отсюда получаем время максимальных потерь

. (3.28)

Практически величину  получают из времени Т, так как между ними существует определенная зависимость.

Как видно из формул (3.25) и (3.28),  и Т зависят от характера изменения графика нагрузки, т.е. от функции S=f(t), находящейся в этих формулах

под знаком интеграла. Для нахождения зависимости t от Т можно проинтегри-

ровать ряд графиков нагрузки, имеющих различные величины Т для различных потребителей, и то же сделать с квадратичными кривыми S = f(t) этих же графиков, и затем, пользуясь формулами (3.25) и (3.28), установить зависимости  и Т для различных значений cos. Результаты расчетов представлены на рисунке 3.9 в виде семейства кривых. Этими кривыми можно пользоваться для определения потерь энергии методом времени максимальных потерь.

Рисунок 3.9

Порядок расчета следующий. Зная активное сопротивление рассматриваемой линии R, максимальную нагрузку S , cos и время использования максимальной нагрузки для данной категории потребителей по кривой (см.рисунок 3.9) для заданного cos и известного Т, находим время максимальных потерь . Далее определяем потери электроэнергии.

. (3.29)

Если по рассматриваемому участку линии передается мощность к различным потребителям Р , Р ,Р и т.д., то при определении потерь следует принимать среднюю величину времени использования максимальной нагрузки, определяемую с учетом суммарной величины передаваемой энергии.

. (3.30)

Для графиков пиковой формы величина  определяется по эмпирической формуле

. (3.31)