Контрольні питання

1. Вивести формули лінзи (1) і (2).

2. Чому не можна точно визначити фокусну відстань оптичної системи за форму­лою (2) завдання І?

3. Чому метод Бесселя точніший за прямі вимірювання d і f? Чи застосовний метод Бесселя для товстих лінз?

4. Що називають оптичною силою лінзи і в яких одиницях її вимірюють?

5. З якою швидкістю і куди рухається зображення предмета, якщо він рівномір­но віддаляється від лінзи з швидкістю v?

6. Що називають збільшенням лінзи? Як визначають збільшення оптичної си­стеми?

Лабораторна робота № 10-11

ДОСЛІДЖЕННЯ ОБЕРАЦІЇ ЛІНЗ

1. Сферична аберація. Хроматична аберація.

2. Астигматизм.

Мета роботи: дослідити три недоліки лінз: хроматичну і сферичну аберації та астигматизм.

Обладнання:: 1) оптична лава; 2) освітлювач; 3) випрямляч ВС-24 для живлення освітлювача; 4) досліджувана лінза; 5) два матових скла; 6) набір світлофільтрів і діафрагм; 7) набір лінз; 8) металева пластинка з малим круглим отвором.

Теоретичні відомості

Ідеальна оптична система повинна задовольняти умовам:

1. світло надходить в систему у вигляді параксіальних пучків;

2. пучки складають малі кути з головною оптичною віссю системи;

3. показник заломлення постійний для всіх променів, тобто середовище не має дисперсію, бо достатньо монохроматичне.

Проте ми на практиці маємо справу із світлом певного спектрального складу і повинні враховувати залежність показника заломлення від довжини хвилі (дисперсія).

Обмеження пучками, слабо нахиленими до осі, означало відмову від отримання зображення точок, які лежать в стороні від головної осі системи.

Проте усунення цих обмежень приводить до багаточисельних недоліків зображень, об’єднаних загальним терміном дефектів лінз. Розглянемо деякі основні типи дефектів лінз.

Сферична аберація. Нехай на оптичній осі двоопуклої лінзи знаходиться світна точка. Сферична аберація полягає в тому, що світлові промені, які виходять із цієї точки, попадають у різні місця заломлюючої поверхні і зазнають таких відхилень, що після проходження оптичної системи не перетинаються в одній точці (рис. 1, а). З променів, що падають на лінзу, зазнаватимуть більшого заломлення ті, які проходять через неї на більшій відстані від оптичної осі. Це можна пояснити залежністю кута відхилення променя від заломного кута призми. Внаслідок цього замість одного утвориться нескінченна множина зображень точки А, розміщених між А' і А'₁.

Точка А'₁ – це зображення точки А в параксіальних променях, а А' - зображення в променях, що проходять на максимальній відстані від оптичної осі. У площині зображень параксіальними променями утвориться світна пляма у вигляді кружка. Якщо площину, перпендикулярну до оптичної осі, переміщати вздовж осі між точками А' і А'₁, то неможливо знайти таке місце, де зображення мало б вигляд точки воно буде у вигляді розмитого кружка. Радіус кружка розсіювання в площині параксіального зображення параксіального зображення характеризує поперечну сферичну аберацію. Подібна картина спостерігається і тоді, коли промені падають на лінзу паралельно її оптичній осі (рис. 1, б), де F' і F'_r - відповідно фокуси для параксіальних і крайніх променів. Відстань між цими фокусами δs' = f '_r – f ' називається поздовжньою сферичною аберацією або просто сферичною аберацією.

Рис. 1

Сферична аберація різних ділянок лінзи залежить від їхньої відстані до оптичної осі h, тобто s' = f(h). Всі аберації, у тому числі й сферичні, зображають графічно у вигляді так званих характеристичних кривих. На рис. 2 показано графік залежності поздовжньої сферичної аберації додатної (рис. 2, а) і від'ємної (рис. 2, б) s' лінз. Графічна залежність s' = f(h) вказує на те, що комбінуванням додатних і від'ємних лінз можна одержати складні оптичні системи з досить малими сферичними абераціями. Сферична аберація, на відміну від інших монохроматичних, не залежить від розміщення точки в площині предметів.

Рис. 2

Астигматизм. Астигматизм являє собою абераційне спотворення, яке виникає при відображенні позаосьових точок предмета. Сферична хвиля, що виходить із світної позаосьової точки предмета, після проходження через оптичну систему перестає бути сферичною; гомоцентричний пучок перетворюється в астигматичний. Як уже відзначалось, перетин променів астигматичного пучка відбувається не в одній точці, а в точках, сукупність яких утворює два взаємно перпендикулярних відрізка (рис. 3).

Площину, яка проходить через головний промінь і оптичну вісь, називають меридіональною, а ту, що проходить через головний промінь перпендикулярно до меридіональної площини, - сагітальною. У зв'язку з тим, що промені астигматичного пучка перетинаються в точках, розміщених на двох взаємно перпендикулярних лініях, одне із зображень лежатиме в сагітальній, а друге - в меридіональній площинах. Якщо предмет знаходиться на нескінченності, то точки P₁ і P₂ визначатимуть положення фокусів у сагітальній і меридіональній площинах. Фокуси в цьому випадку матимуть вигляд ліній Р₁^' Р₁ Р₁» і Р₂^' Р₂ Р₂» (рис. 3). Відстані осей х_m від меридіонального фокуса і x_s від сагітального до фокуса F_m, що визначаються параксіальними променями, для певних елементарних пучків променів залежать від кута входу променя в систему, тобто

x_m = _m (); x_s = _s (),

де  - кут входу променя в систему, або кут поля зору.

І II III

Рис. 3

Мірою астигматизму є астигматична різниця  = х_m – х_s. При відображенні предметів скінчених розмірів, наприклад площини, їх слід розглядати як сукупність точок, кожна з яких зображатиметься астигматичними пучками променів. Якщо предмет у вигляді відрізка АВ (рис. 4) знаходиться в меридіональній площині, то кожній його точці а, b, с,... у просторі зображень відповідатимуть сукупність меридіональних (а_m, b_m, с_m,...) і сагітальних (а_s, b_s, с_s,...) зображень, які знаходитимуться на відповідних головних променях. Сукупність цих точок дає меридіональне А'М і сагітальне А'S зображення відрізка АВ.

Рис. 4

Хроматична аберація. При падінні немонохроматичною світла на заломлюючу поверхню промені різних довжин хвиль заломлюються по-різному, що зумовлюється дисперсією світла, тобто залежністю показника заломлення від довжини хвилі. У спектральній області, для якої речовина прозора, із збільшенням довжини хвилі показник заломлення зменшується. Для видимого спектра він є найбільшим для фіолетового світла і найменшим - для червоного.

При одержанні зображення точки в білому світлі фіолетові промені заломлюються на лінзі більше і тому вони перетинаються ближче до неї, а червоні - менше і перетинаються далі від лінзи. Зображення, утворені ними, зміщені одне відносно одного.

Фокусна відстань лінзи залежить від її показника заломлення і від радіусів кривизни сферичних поверхонь, що обмежують лінзу, за формулою

.

Оскільки n=f(), то F=f(). Тому навіть параксіальний немонохромний пучок променів після заломлення в лінзі матиме цілий рід фокусів уздовж головної оптичної осі, кожний з яких відповідатиме певній довжині хвилі. Тому на практиці визначають фокусну відстань оптичних систем для певної довжини хвилі, найчастіше для жовтої лінії натрію .

Повздовжня хроматична аберація лінз визначається різницею фокусних відстаней для досліджуваної довжини хвилі F і для жовтої лінії натрію F :

∆= F - F .

На рис. 5 схематично показано виникнення хроматичної аберації. Зображення точки Р, одержане за допомогою збиральної лінзи і, знаходитиметься між точками Р' і Р». Зображення Р' одержане фіолетовими променями, а Р» - червоними. Між Р' і Р» утворюються зображення, одержані променями інших кольорів. Отже, зображення точки Р буде нечітким і забарвленим.

Рис 5.

Хроматична аберація до певної міри усувається комбінуванням лінз, виготовлених із різних сортів скла. При цьому беруть такі лінзи, щоб їхні фокуси і головні площини збігалися для яких-небудь двох довжин хвиль