Методические указания к решению расчетно-графической работы №8
Решение задач на устойчивость центрально-сжатых стержней рекомендуется проводить в следующем порядке:
1) Установить коэффициент μ, учитывающий способ закрепления концов стержня.;
2)
Определить гибкость стержня по формуле
подобрать сечение по условию прочности,
используя формулу
,
где
l – длина стержня
-
минимальный радиус инерции сечения
,
здесь
-
минимальный осевой момент инерции
сечения;
А – площадь сечения
3)
Пользуясь таблицей коэффициентов
продольного изгиба в зависимости от
гибкости стержня, определить коэффициент
снижения расчетного сопротивления 
методом линейной
интерполяции;
4)
Вычислить несущую способность стойки
по формуле
Гибкость
Ст. 3. Ст. 4
Ст. 5
Чугун
Дерево (сосна,
ель)
0
1
1
1
1
10
0,99
0,98
0,97
0,99
20
0,97
0,96
0,91
0,97
30
0,95
0,93
0,81
0,93
40
0,92
0,90
0,69
0,87
50
0,89
0,85
0,57
0,80
60
0,86
0,80
0,44
0,71
70
0,81
0,74
0,34
0,61
80
0,75
0,67
0,26
0,49
90
0,69
0,59
0,20
0,38
100
0,60
0,50
0,16
0,31
110
0,52
0,43
0,25
120
0,45
0,37
0,22
130
0,40
0,32
0,18
140
0,36
0,28
0,16
150
0,32
0,25
0,14
160
0,29
0,23
0,12
170
0,26
0,21
0,11
180
0,23
0.19
0,10
190
0,21
0,17
0,09
200
0,19
0,15
0,08
210
0,17
0,14
220
0,16
0,13
Коэффициенты продольного изгиба
Сталь прокатная угловая равнополочная (ГОСТ 8609—86)
Обозначения:
b — ширина полки;
d — толщина полки;
R — радиус внутреннего закругления;
r — радиус закругления полки;
J — момент инерции;
i — радиус инерции;
z0— расстояние от центра тяжести до полки.
Номер профиля |
Размеры, мм |
Пло щадь сече ния,
|
Масса 1 м длины, кг |
Справочные величины для осей |
||||||||||
b |
d |
R |
r |
x - x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
см |
см |
,
|
|
||||||||
4,5 |
45 |
3 |
5 |
1,7 |
2,65 |
2,08 |
5,13 |
1,39 |
8,13 |
1,75 |
2,12 |
0,89 |
9,04 |
1,21 |
|
|
4 |
|
|
3,48 |
2,73 |
6,63 |
1,38 |
10,50 |
1,74 |
2,74 |
0,89 |
12,10 |
1,26 |
|
|
5 |
|
|
4,29 |
3,37 |
8,03 |
1,37 |
12,70 |
1,72 |
3,33 |
0,88 |
15,30 |
1,30 |
5 |
50 |
3 |
5,5 |
1,8 |
2,96 |
2,32 |
7,11 |
1,55 |
11,3 |
1,95 |
2,95 |
1,00 |
12,4 |
1,33 |
|
|
4 |
|
|
3,89 |
3,05 |
9,21 |
1,54 |
14,6 |
1,94 |
3,80 |
0,99 |
16,6 |
1,38 |
|
|
5 |
|
|
4,80 |
3,77 |
11,20 |
1,53 |
17,8 |
1,92 |
4,63 |
0,98 |
20,9 |
1,42 |
5,6 |
56 |
4 |
6 |
2 |
4,38 |
3,44 |
13,10 |
1,73 |
20,8 |
2,18 |
5,41 |
1,11 |
23,3 |
1,52 |
|
|
5 |
|
|
5.41 |
4.25 |
16.00 |
1.72 |
25.4 |
2.16 |
6.59 |
1.10 |
29.2 |
1.57 |
6,3 |
63 |
4 |
7 |
2,3 |
4,96 |
3,90 |
18,90 |
1,95 |
29,9 |
2,45 |
7,81 |
1,25 |
33,1 |
1,69 |
|
|
5 |
|
|
6,13 |
4,81 |
23,10 |
1,94 |
36,6 |
2,44 |
9,52 |
1,25 |
41,5 |
1,74 |
|
|
6 |
|
|
7,28 |
5,72 |
27,10 |
1,93 |
42,9 |
2,43 |
11,20 |
1,24 |
50,0 |
1,78 |
7 |
70 |
4,5 |
8 |
2,7 |
6,20 |
4,87 |
29,00 |
2,16 |
46,0 |
2,72 |
12,0 |
1,39 |
51,0 |
1,88 |
|
|
5 |
|
|
6,86 |
5,38 |
31,90 |
2,16 |
50,7 |
2,72 |
13,2 |
1,39 |
56,7 |
1,90 |
|
|
6 |
|
|
8,15 |
6,39 |
37,60 |
2,15 |
59,6 |
2,71 |
15,5 |
1,38 |
68,4 |
1,94 |
|
|
7 |
|
|
9,42 |
7,39 |
43,00 |
2,14 |
68,2 |
2,69 |
17,8 |
1,37 |
80,1 |
1,99 |
|
|
8 |
|
|
10,70 |
8,37 |
48,20 |
2,13 |
76,4 |
2,68 |
20,0 |
1,37 |
91,9 |
2,02 |
7,5 |
75 |
5 |
9 |
3 |
7,39 |
5,80 |
39,50 |
2,31 |
62,6 |
2,91 |
16,4 |
1,49 |
69,6 |
2,02 |
|
|
6 |
|
|
8,78 |
6,89 |
46,60 |
2,30 |
73,9 |
2,90 |
19,3 |
1,48 |
83,9 |
2,06 |
|
|
7 |
|
|
10,10 |
7,96 |
53,30 |
2,29 |
84,6 |
2,89 |
22,1 |
1,48 |
98,3 |
2,10 |
|
|
8 |
|
|
11,50 |
9,02 |
59,80 |
2,28 |
94,9 |
2,87 |
24,8 |
1,47 |
113,0 |
2,15 |
|
|
9 |
|
|
12,80 |
10,10 |
66,10 |
2,27 |
105,0 |
2,86 |
27,5 |
1,46 |
127,0 |
2,18 |
8 |
80 |
5,5 |
9 |
3 |
8,63 |
6,78 |
52,70 |
2,47 |
83,6 |
3,11 |
21,8 |
1,59 |
93,2 |
2,17 |
|
|
6 |
|
|
9,38 |
7,36 |
57,00 |
2,47 |
90,4 |
3,11 |
23,5 |
1,58 |
102,0 |
2,19 |
|
|
7 |
|
|
10,80 |
8,51 |
65,30 |
2,45 |
104,0 |
3,09 |
27,0 |
1,58 |
119,0 |
2,23 |
|
|
8 |
|
|
12,30 |
9,65 |
73,40 |
2,44 |
116,0 |
3,08 |
30,3 |
1,57 |
137,0 |
2,27 |
9 |
90 |
6 |
10 |
3,3 |
10,60 |
8,33 |
82,10 |
2,78 |
130,0 |
3,50 |
34,0 |
1,79 |
145,0 |
2,43 |
|
|
7 |
|
|
12,30 |
9,64 |
94,30 |
2,77 |
150,0 |
3,49 |
38,9 |
1,78 |
169,0 |
2,47 |
|
|
8 |
|
|
13,90 |
10,90 |
106,00 |
2,76 |
168,0 |
3,48 |
43,8 |
1,77 |
194,0 |
2,51 |
|
|
9 |
|
|
15,60 |
12,20 |
118,00 |
2,75 |
186,0 |
3,46 |
48,6 |
1,77 |
219,0 |
2,55 |
10 |
100 |
6,5 |
12 |
4 |
12,8 |
10,1 |
122,0 |
3,09 |
193,0 |
3,88 |
50,7 |
1,99 |
214,0 |
2,68 |
|
|
7 |
|
|
13,8 |
10,8 |
131,0 |
3,08 |
207,0 |
3,88 |
54,2 |
1,98 |
231,0 |
2,71 |
|
|
8 |
|
|
15,6 |
12,2 |
147,0 |
3,07 |
233,0 |
3,87 |
60,9 |
1,98 |
265,0 |
2,75 |
|
|
10 |
|
|
19,2 |
15,1 |
179,0 |
3,05 |
284,0 |
3,84 |
74,1 |
1,96 |
333,0 |
2,83 |
|
|
12 |
|
|
22,8 |
17,9 |
209,0 |
3,03 |
331,0 |
3,8! |
86,9 |
1,95 |
402,0 |
2,91 |
|
|
14 |
|
|
26,3 |
20,6 |
237,0 |
3,00 |
375,0 |
3,78 |
99,3 |
1,94 |
472,0 |
2,99 |
|
|
16 |
|
|
29,7 |
23,3 |
264,0 |
2,98 |
416,0 |
3,74 |
112,0 |
1,94 |
542,0 |
3,06 |
11 |
110 |
7 |
12 |
4 |
15,2 |
11,9 |
176,0 |
3,40 |
279,0 |
4,29 |
72,7 |
2,19 |
308,0 |
2,96 |
|
|
8 |
|
|
17,2 |
13,5 |
198,0 |
3,39 |
315,0 |
4,28 |
81,8 |
2,18 |
353,0 |
3,00 |
-
-
-
,см
,
,
см
,
,
,
,
12,5 |
125 |
8 |
14 |
4,6 |
19,7 |
15,5 |
294,0 |
3,87 |
467,0 |
4,87 |
122,0 |
2,49 |
516,0 |
3,36 |
|
|
9 |
|
|
22,0 |
17,3 |
327,0 |
3,86 |
520,0 |
4,86 |
135,0 |
2,48 |
582,0 |
3,40 |
|
|
10 |
|
|
24,3 |
19,1 |
360,0 |
3,85 |
571,0 |
4,84 |
149,0 |
2,47 |
649,0 |
3,45 |
|
|
12 |
|
|
28,9 |
22,7 |
422,0 |
3,82 |
670,0 |
4,82 |
174,0 |
2,46 |
782,0 |
3,53 |
|
|
14 |
|
|
33,4 |
26,2 |
482,0 |
3,80 |
764,0 |
4,78 |
200,0 |
2,45 |
916,0 |
3,61 |
|
|
16 |
|
|
37,8 |
29,6 |
539,0 |
3,78 |
853,0 |
4,75 |
224,0 |
2,44 |
1051,0 |
3,68 |
14 |
140 |
9 |
14 |
4,6 |
24,7 |
19,4 |
466,0 |
4,34 |
739,0 |
5,47 |
192,0 |
2,79 |
818,0 |
3,78 |
|
|
10 |
|
|
27,3 |
21,5 |
512,0 |
4,33 |
814,0 |
5,46 |
211,0 |
2,78 |
911,0 |
3,82 |
|
|
12 |
|
|
32,5 |
25,5 |
602,0 |
4,31 |
957,0 |
5,43 |
248,0 |
2,76 |
1097,0 |
3,90 |
16 |
160 |
10 |
16 |
5,3 |
31,4 |
24,7 |
774,0 |
4,96 |
1229,0 |
6,25 |
319,0 |
3,19 |
1356,0 |
4,30 |
|
|
11 |
|
|
34,4 |
27,0 |
844,0 |
4,95 |
1341,0 |
6,24 |
348,0 |
3,18 |
1494,0 |
4,35 |
|
|
12 |
|
|
37,4 |
29,4 |
913,0 |
4,94 |
1450,0 |
6,23 |
376,0 |
3,17 |
1633,0 |
4,39 |
|
|
14 |
|
|
43,3 |
34,0 |
1046,0 |
4,92 |
1662,0 |
6,20 |
431,0 |
3,16 |
1911,0 |
4,47 |
|
|
16 |
|
|
49,1 |
38,5 |
1175,0 |
4,89 |
1866,0 |
6,17 |
485,0 |
3,14 |
2191,0 |
4,55 |
|
|
18 |
|
|
54,8 |
43,0 |
1299,0 |
4,87 |
2061,0 |
6,13 |
537,0 |
3,13 |
2472,0 |
4,63 |
|
|
20 |
|
|
60,4 |
47,4 |
1419,0 |
4,85 |
2248,0 |
6,10 |
589,0 |
3,12 |
2756,0 |
4,70
|
18 |
180 |
11 |
16 |
5,3 |
38,8 |
30,5 |
1216,0 |
5,60 |
1933,0 |
7,06 |
500,0 |
3,59 |
2128,0 |
4,85 |
|
|
12 |
|
|
42,2 |
33,1 |
1317,0 |
5,59 |
2093,0 |
7,04 |
540,0 |
3,58 |
2324,0 |
4,89 |
20 |
200 |
12 |
18 |
6 |
47,1 |
37,0 |
1823,0 |
6,22 |
2896,0 |
7,84 |
749,0 |
3,99 |
3182,0 |
5,37 |
|
|
13 |
|
|
50,9 |
39,9 |
1961,0 |
6,21 |
3116,0 |
7,83 |
805,0 |
3,98 |
3452,0 |
5,42 |
|
|
14 |
|
|
51,6 |
42,8 |
2097,0 |
6,20 |
3333,0 |
7,81 |
861,0 |
3,97 |
3722,0 |
5,46 |
|
|
16 |
|
|
62,0 |
48,7 |
2363,0 |
6,17 |
3755,0 |
7,78 |
970,0 |
3,96 |
4264,0 |
5,54 |
|
|
20 |
|
|
76,5 |
60,1 |
2871,0 |
6,12 |
4560,0 |
7,72 |
1182,0 |
3,93 |
5355,0 |
5,70 |
|
|
25 |
|
|
94,3 |
74,0 |
3466,0 |
6,06 |
5494,0 |
7,63 |
1438,0 |
3,91 |
6733,0 |
5,89 |
|
|
30 |
|
|
111,5 |
87,6 |
4020,0 |
6,00 |
6351,0 |
7,55 |
1688,0 |
3,89 |
8130,0 |
6,07 |
22 |
220 |
14 |
21 |
7 |
60,4 |
47,4 |
2814,0 |
6,83 |
4470,0 |
8,60 |
1159,0 |
4,38 |
4941,0 |
5,93 |
|
|
16 |
|
|
68,6 |
53,8 |
3175,0 |
6,81 |
5045,0 |
8,58 |
1306,0 |
4,36 |
5661,0 |
6,02 |
|
|
16 |
|
|
78,4 |
61,5 |
4717,0 |
7,76 |
7492,0 |
9,78 |
1942,0 |
4,98 |
8286,0 |
6,75 |
|
|
18 |
|
|
87,7 |
68,9 |
5247,0 |
7,73 |
8337,0 |
9,75 |
2158,0 |
4,96 |
9342,0 |
6,83 |
|
|
20 |
|
|
97,0 |
76,1 |
5765,0 |
7,71 |
9160,0 |
9,72 |
2370,0 |
4,94 |
10401 |
6,91 |
25 |
250 |
22 |
24 |
8 |
106,1 |
83,3 |
6 270,0 |
7,69 |
9961,0 |
9,69 |
2579,0 |
4,93 |
11464 |
7,00 |
|
|
25 |
|
|
119,1 |
94,0 |
7006,0 |
7,65 |
11125 |
9,64 |
2887,0 |
4,91 |
13064 |
7,11 |
|
|
28 |
|
|
133,1 |
104,5 |
7717,0 |
7,61 |
12244 |
9,59 |
3190,0 |
4,89 |
14674 |
7,23 |
|
|
30 |
|
|
142,0 |
111,4 |
8177,0 |
7,59 |
12965 |
9,56 |
3389,0 |
4,89 |
15753 |
7,31 |