Задача оптимізації рецептур млинців

Технологічне формулювання задачі: Необхідно скласти рецептуру млинців, які характеризуються:

а) мінімально можливою калорійністю, або

б) максимально можливим вмістом вітамінів групи В, або

в) мінімально можливою ціною.

При цьому повинні виконуватися такі обмеження та умови:

1. Задані співвідношення за вмістом білків, жирів та вуглеводів у наборі сировини;

2. Обмеження на мінімально припустимий вміст амінокислот у наборі сировини;

3. Обмеження на мінімально припустимий вміст різних видів сировини;

4. Обмеження на максимально припустимий вміст яєць;

5. Сумарна вага сировини для рецептури – 100 г.

М атематичне формулювання задачі: Знайти вектор Х = {х₁, х₂, . . . х_n}, який мінімізує цільову функцію

n

Z =  _і х_і (min); (5.7)

і = 1

або максимізує функцію

n

Z =  _і х_і (mах); (5.8)

і = 1

або мінімізує функцію

n

Z =  С_і х_і (min); (5.9)

і = 1

за умови, що величини х₁, х₂, . . . х_n задовольняють таким системам рівнянь та нерівностей:

n

 х_і = 100; (5.10)

і = 1

• умови з ваги набору сировини з урахуванням води у рецептурі;

n n

 _і х_і = t_к  _і х_і ; (5.11)

і = 1 і = 1

n n

 _і х_і = _к  U_і х_і, к = 1, 2, 3; (5.12)

і = 1 і = 1

• умови збалансованості набору сировини по вмісту білків і жирів та відповідно жирів та вуглеводів;

n

 _jі х_і  W_j, j = 1, 2, . . .; (5.13)

і = 1

• обмеження за вмістом амінокислоти j-го типу у наборі сировини;

х_і  а_і^’; (5.14)

• обмеження на мінімально припустимий вміст сировини і-го виду у рецептурі;

х_яєць  а₀^”; (5.15)

• обмеження на максимально припустимий вміст яєць у наборі сировини.

Завдання оптимізації булочних виробів заданої якості

Розглянемо три класи моделей вибору рецептур:

а) високобілкових низькокалорійних виробів;

б) низькокалорійних виробів з максимально можливим вмістом харчових волокон;

в) вітамінізованих виробів низької калорійності.

Вибір рецептур високобілкових низькокалорійних виробів

Технологічне формулювання завдання: необхідно скласти рецептуру булочного виробу, який характеризується максимально можливим вмістом білка і задовольняє таким обмеженням та умовам:

а) за максимально припустимою калорійністю;

б) за мінімально припустимим вмістом харчових волокон;

в) за мінімально та максимально припустимою кількістю сировини різних видів, яка використовується у рецептурі;

г) за пропорцією між різними інгредієнтами; кількість борошна у рецептурі повинна дорівнювати сумарній кількості води з урахуванням її вмісту в різних видах сировини;

д) повинна забезпечувати збалансованість по m амінокислотам;

ж) за мінімально припустимим вмістом білка;

з) сумарна вага набору сировини – 100 г.

М атематичне формулювання задачі: Необхідно знайти вектор Х = = {х₁, х₂, . . . х_n}, який максимізує цільову функцію (сумарна кількість білку)

(max); (5.16)

за умові, що величини х₁, х₂, . . . х_n задовольняють таким системам рівнянь та нерівностей

; (5.17)

• умови за вагою набору сировини;

, к = 1, 2; (5.18)

• обмеження за максимально припустимою калорійністю;

, к = 1, 2, . . .; (5.19)

• обмеження за вмістом харчових волокон;

; (5.20)

• обмеження за вмістом різних видів сировини у рецептурі;

; (5.21)

• умова збалансованості вмісту борошна та води;

; (5.22)

• умова збалансованості j-ї та m-ї амінокислот;

; (5.23)

• обмеження на мінімально припустиму кількість білку у наборі сировини.