Практическое занятие № 3 Погрешности измерений

Цель работы: Ознакомление с классификацией погрешностей измерения и изучение методов их расчета.

Задание для практической работы:

1. Изучение классификационных групп погрешностей.

2. Определение погрешности измерения.

Теоретическая часть

Любые измерения лишь тогда принимают какую-то значимость, когда их результатам можно доверять.

Измерения проводятся с различными целями:

• когда необходимо удостовериться в том, что продукция соответствует заданным качествам;

• когда необходимо определить неизвестные свойства объекта;

• когда необходимо наблюдать за количественными и качественными изменениями объекта измерения.

Истинное значение величины – это характеристика измеряемого объекта, которая рассматривается как идеальная как в качественном, так и в количественном отношении.

Истинное значение величины с философской точки зрения, приравнивается к абсолютной истине, т.е. оно может быть определено только в результате бесконечного числа измерений с постоянно совершенствующимися методами измерений и средствами измерений.

Действительное значение величины – это значение определяется экспериментально, приписывается измеряемой величине и рассматривается, как величина, значение которой наиболее точно отображает в данной измерительной задаче истинное значение величины.

Погрешность результата измерения – представляется отклонением результата измерения от истинного значения величины, и абсолютное значение погрешности  равно разности между измеренным значением x_изм и истинным значением x_и (формула 1).

(1)

На практике для определения погрешности измерений всегда пользуются понятием действительного значения величины, которому всегда приписывается определенное значение. Чем выше точность метода и средства измерений, с помощью которых определено действительное значение величины, тем увереннее оно рассматривается как близкое, к истинному значению.

Точно погрешность измерения определить невозможно. Поэтому одной из основных задач метрологии является разработка методов оценки погрешностей измерения с целью возможности их уменьшения.

Если при проведении измерения о действительном (истинном) значении измеряемой величины нет дополнительных данных, производятся многократные измерения величины и находится среднее арифметическое значение результатов отдельных измерений. Оно и принимается за действительное (истинное) значение. После чего можно по формуле (1) найти погрешность любого из проведенных измерений.

Следует отличать термины «погрешность» и «ошибка» измерения. Так, производя математические расчеты можно допустить ошибку, а проверив результаты – устранить ее. Погрешность измерений устранить нельзя, она возникает в силу объективных обстоятельств. Можно лишь уменьшить ее с помощью специальных методов.

Классификация погрешностей измерения

1. По форме представления погрешности делятся на:

• абсолютные;

• относительные;

• приведенные.

Абсолютная погрешность измерений , выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измерен­ным и истинным (действительным) значениями измеряемой вели­чины (формула 2):

(2)

Относительная погрешность , представляется отношением абсо­лютной погрешности к истинному (действительному) значению из­меряемой величины (формула 3):

(3)

Обычно относительная погрешность выражается в процентах.

Приведенная погрешность , (измерительного прибора) - отно­шение абсолютной погрешности к нормирующему значению х_н (формула 4):

(4)

Нормирующее значение в зависимости от типа измерительного прибора принимается равным верхнему пределу измерений (в слу­чае, если нижний предел - нулевое значение односторонней шкалы прибора).

В случае двухзначной шкалы прибора (рисунок 1) нормирующее значение х_н = 60, т. е. отнесено к диапазону измерений.

Рисунок 1 – Шкала измерений СИ

2. По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешности делятся на:

• систематические;

• случайные.

Систематическими называются погрешности, которые при повтор­ных измерениях остаются постоянными или, изменяются закономер­но, обычно, прогрессируя.

Постоянные систематические погрешности свидетельствуют, прежде всего, о высоких или недостаточных показателях метрологи­ческой надежности применяемого средства измерений и могут быть устранены (учтены) предусмотренными аппаратурными методами коррекции или введением поправок в результаты измерений. Одной из распространенных систематических погрешностей является по­грешность градуировки (погрешность нанесения делений на шкалу измерительного прибора).

Постоянные систематические погрешности в случае, когда они известны и значения их в виде поправок указаны в нормативно-технической документации на средство измерений, учитываются в каждом из результатов измерений. При этом поправка на системати­ческую погрешность, вводимая в результат измерений, равна ей по абсолютному значению и противоположна по знаку.

Закономерно изменяющиеся систематические погрешности, воз­растающие со временем эксплуатации средства измерений, называются прогрессирующими системати­ческими погрешностями. Они вызываются процессами старения узлов (комплектующих изделий) средства измерений (микросхем, резис­торов, конденсаторов, и др.).

Случайными называются погрешности, изменяющиеся при по­вторных измерениях непредвиденно, случайным образом. В процессе любого измерения присутствуют многочисленные влияющие вели­чины (наряду с такими важными, как температура, давление, влаж­ность, напряжение электрической цепи), учесть которые практичес­ки невозможно, но их совместное воздействие (случайная комбина­ция воздействий) сказывается на получении результатов измерений, а, следовательно, и на погрешности измерений. В связи с этим до проведения измерений предсказать значение случайной погрешнос­ти невозможно.

Случайная погрешность, в отличие от систематической, не может быть исключена из результата измерения. Ее влияние можно умень­шить с помощью многократных измерений искомой величины с последующим определением характеристик случайной погрешности методами математической статистики.

К случайным погрешностям в большинстве случаев относятся и так называемые грубые погрешности (промахи), характерные значи­тельным превышением над ожидаемой (указанной в нормативно-технической документации на средство измерений) погрешностью с учетом данных условий измерений. Источником грубой погрешно­сти чаще всего является неправильный отсчет показаний прибора. Близость к нулю случайных погрешностей измерений называется сходимостью измерений.

3. По причине возникновения погрешности делятся на:

• инструментальные;

• методические;

• субъективные.

Инструментальная (приборная, аппаратурная) погрешность - по­грешность средства измерений, определяемая несовершенством средств измерений, конструктивно-тех­нологическими особенностями средства измерений и влиянием вне­шних условий. К инструментальным погрешностям обычно относят также помехи на входе средства измерений, вызываемые его под­ключением к объекту измерений. Инструментальная погрешность является одной из наиболее ощутимых составляющих погрешности, причем некоторые из инструментальных погрешностей являются систематическими, другие - случайными (например, за счет неста­бильности параметров комплектующих изделий, входящих в изме­рительные цепи прибора).

Методическая погрешность - составляющая погрешности, обус­ловленная несовершенством, недостатками примененного в средстве измерений метода измерений и упрощений при построении конст­рукции средства измерений, в том числе математических зависимо­стей. Например, при измерениях параметров электрических цепей (сопротивлений, емкостей, индуктивностей) мостовыми методами возникает методическая погрешность из-за не учета соответствующих параметров (сопротивлений, емкостей, индуктивностей) соедини­тельных проводов.

К методическим погрешностям относится и невозможность иде­ального воспроизведения модели объекта измерений. В большинстве случаев эти погрешности «действуют» регулярно, т. е. относятся к систематическим.

Субъективная (личная) погрешность - в узком смысле погрешность отсчитывания. Возникает вследствие индивидуальных особенностей (степень внимательности, сосредоточенности, подготовленности) операторов, производящих измерения. Эти погрешности практичес­ки отсутствуют при использовании автоматических или автоматизи­рованных средств измерений. В большинстве случаев, субъективные погрешности относятся к случайным, при этом, некоторые из них, относя­щиеся к личности оператора, могут быть систематическими.

4. По условиям проведения измерений погрешности делятся, на:

• основные;

• дополнительные.

Основной называется погрешность, соответствующая нормальным условиям применения средства измерений. Эти условия устанавлива­ются нормативно-техническими документами на виды средств изме­рений или отдельные их типы. Установление условий применения и особенно нормальных условий является весьма важным для обеспечения еди­нообразия метрологических характеристик средств измерений.

Дополнительной погрешностью средства измерений называется погрешность, возникающая вследствие отклонений одной из влия­ющих величин от нормального значения (или «выхода» значений влияющей величины за пределы нормальной области значений).

5. По характеру изменения физической величины погрешности делятся на:

• статические;

• динамические.