2.4 Расчет поперечного ребра

Поперечное ребро рассматривается как балка на двух свободных опорах с расчетным пролетом, равным расстоянию между осями продольных рёбер l_eff = 2,98 - 0,10 = 2,88 м (рис 2.4в).

Рисунок 2.4 - Расчетные схемы и сечение поперечного ребра

Расчетная схема ребра при действии постоянной и снеговой нагрузок приведена на рис.2.4а.

Постоянная расчетная нагрузка на ребро:

- от собственного веса ребра (без учета полки)

g₁ = 0,08 · 0,11 · 2500 · 10 · 1 · 1,35 = 297 Н/м = 0,297 кН/м;

- передаваемая полкой плиты

g₂ = 3,079 · 1,4 = 4,31 кН/м;

- расчетная снеговая нагрузка на ребро

g_sd = 1,2 · 1,4 = 1,68 кН/м;

Расчетный изгибающий момент в пролете:

М_sd = ((g₁ + g₂ + g_sd) · l_eff²) / 8; (12)

М_sd = ((0,297 + 4,31 + 1,68) · 2,88²) / 8 = 6,52 кНм.

Поперечная сила у опор:

V_sd = (( g₁ + g₂ + g_sd) · l_eff) / 2; (13)

V_sd = (( 0,297 + 4,31 + 1,68) · 2,88) / 2 = 9,05 кН.

Расчетные усилия в ребре от постоянной нагрузки и сосредоточенной от веса рабочего с инструментом F_sd = 1 · 1,5 = 1,5 кН (рис 2.4б).

М_sd = ((g₁ + g₂) · l_eff²) / 8 + (F_sd · l_eff) / 5; (14)

М_sd = ((0,297 + 4,31) · 2,88²) / 8 + (1,5 · 2,88) / 5 = 5,64 кНм.

V_sd = (( g₁ + g₂) · l_eff) / 2 + F_sd; (15)

V_sd = (( 0,297 + 4,31) · 2,88) / 2 + 1,5 = 8,13 кН.

Наиболее невыгодной по изгибающему моменту и поперечной силе является 1-ая комбинация нагрузок.

Ребро армируется одним плоским каркасом. Рабочая арматура стержневая класса S500 (f_yd = 435 МПа).

Ширину полки тавра определяем по формуле:

b_f′ = b_sb + 2 · b_свеса, (16)

где b_свеса - ширина свеса, которая не должна превышать 1/6·l_eff = 1/6·2,88 = 0,48 м.

В принятом ранее сечении b_свеса= (1,4 - 0,08) / 2 = 0,66 м > 0,48 м, поэтому в расчет принимаем b_свеса = 480 мм.

b_f′ = 80 + 2 · 480 = 1040 мм.

Расчетную рабочую высоту сечения d определяем с учетом толщины защитного слоя и половины диаметра рабочей арматуры (принимая во внимание указания табл.11.4 [1, изм. 3], ориентировочно примем с = 30 мм):

d = h – c =150 – 30 =120 мм.

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_f′ = 1040 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

(17)

Для арматуры S500 при Е_s=2·10⁵ МПа ‰

что указывает на то, что сечение находится в области деформирования 2 [5, таб.6.7] , для которой .

Проверим выполнение условия:

Условие выполняется, т.е. нейтральная ось проходит в полке и расчетное сечение – прямоугольное с шириной b_f′ =1040 мм.

Определяем значение коэффициента α_m:

α_m = 6,52 · 10³ / 1 · 20 · 10^-3 · 1040 · 120² = 0,022 < α_m,lim = 0,371.

Т.к. α_m < α_m,lim, то арматура в сечении используется полностью. Далее определяем значение коэффициента η:

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_st = M_sd / (f_yd · η · d) = 6,52 · 10⁶ / (435 · 0,989 · 120) = 126,29 мм².

Принимаем 1 Ø14 мм S500 площадью 153,9 мм².

Прочность железобетонных элементов на действие поперечных сил при отсутствии поперечной арматуры, согласно требованиям норм [1], проверяем по условию:

V_sd ≤ V_Rd,ct,

где V_sd – расчетная поперечная сила от внешних воздействий;

V_Rd,ct – поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечного армирования.

Находим поперечную силу, воспринимаемую железобетонным элементом без поперечного армирования:

V_rd,ct = (0,12 · k · (100 · ρ · f_ck)^⅓ - 0,15 · σ_ср) · b_sb · d, (18)

где ; (19)

; принимаем k = 2;

ρ – коэффициент армирования;

ρ = A_st / (b_w · d) ≤ 0,02; (20)

ρ = 153,9 / (80 · 120) = 0,016 < 0,02;

σ_ср – напряжения в бетоне, вызванные наличием осевого усилия, σ_ср = 0;

V_rd,ct = (0,12 · 2 · (100 · 0,016 · 30)^⅓ - 0,15 · 0) · 80 · 120 · 10^-3 = 8,37 кН.

Но не менее V_Rd,ct,min = (0,4 ∙ f_ctd - 0,15 ∙ σ_ср) ∙ b_w ∙ d, (21)

V_Rd,ct,min = (0,4 ∙ 1,33) ∙ 0,08 ∙ 0,12 · 10³ = 5,11 кН.

Поскольку V_sd = 9,05 кН > V_Rd,ct = 8,37 кН, поперечную арматуру необходимо устанавливать по расчету.

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

V_Sd ≤ V_Rd,max, (22)

где V_Rd,max должно быть в пределах:

V_Rd,max = 0,3· η_w1 · η_c1 · ƒ_cd · b_w ·d, (23)

где η_w1 - коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента,

η_w1 = 1 + 5 · α_E · ρ_sw ≤ 1,3, (24)

α_E - коэффициент перехода от арматуры к бетону;

α_E = Е_s/ Е_c; (25)

где Е_s - модуль упругости арматуры, Е_s = 2·10⁵ МПа;

Е_c - модуль упругости бетона, Е_c = 36,9·10³ МПа(см. п.2.1);

α_E = 2·10⁵ / (36,9·10³) = 5,42;

ρ_sw - коэффициент армирования поперечной арматурой;

ρ_sw = A_sw / (b_w · S); (26)

A_sw - площадь поперечной арматуры, пересекаемая наклонной полосой бетона;

b_w - минимальная ширина поперечного сечения элемента в растянутой зоне;

ρ_sw = 28,3 / (80 · 150) = 0,0024.

Подставляем найденные значения α_E и ρ_sw в формулу (24):

η_w1 = 1 + 5 · 5,42 · 0,0024 = 1,07 < 1,3;

η_с1 = 1 - β₄ · ƒ_cd; (27)

β₄ = 0,01- для тяжелых бетонов;

η_с1 =1 - 0,01· 20 = 0,8.

Проверяем условие (22), подставив найденные значения:

V_Rd,max = 0,3· 1,07 · 0,8 · 20 · 80 ·120 = 49,31 кН.

V_sd = 9,05 кН < V_Rd,max = 49,31 кН.

Следовательно, диаметр хомутов и их шаг выбраны верно.

Теперь необходимо произвести расчет поперечного ребра с поперечной арматурой по наклонной трещине.

Вычисляем поперечную силу, которую могут воспринимать бетон и поперечная арматура:

, (28)

где η_с2 = 2 - для тяжелых бетонов;

η_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах:

η_f = 0,75 · ( b_f´ - b_w) · h_f´ / ( b_w · d) ≤ 0,5; (29)

причем должно выполняться условие:

b_f - b_w ≤ 3 · h_f´; (30)

b_f - b_w = 1040 – 80 = 960 > 3 · h_f´ = 3 · 40 = 120.

Условие не выполняется, поэтому вместо ( b_f´ - b_w) вводим в расчет 3· h_f = 120 мм.

η_f = 0,75 · 120 · 40 / (80 · 120) = 0,375 ≤ 0,5;

η_N - коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, η_N =0.

Находим линейное усилие, которое может воспринять поперечная арматура:

V_sw = a_sw · n_w · f_ywd / S_w , (31)

где a_sw - площадь поперечного сечения стержня Ø 6 мм;

n_w - количество пересекаемых наклонной полосой бетона стержней поперечной арматуры;

f_ywd = 174 МПа – расчетное сопротивление поперечной арматуры [1,изм.4, таб.6.5];

S_w - шаг хомутов;

V_sw = 28,3 · 1 ·174 / 150 = 32,83 Н/мм.

Подставляя найденные значения в формулу (28), находим значение V_rd:

=23,55 кН.

Поперечная сила, которую могут воспринять хомуты и бетон V_sd = 9,05 кН < V_rd = 23,55 кН, следовательно, прочность наклонных сечений обеспечена.

Среднее поперечное ребро высотой 250 мм рассчитывается аналогично.

Постоянная расчетная нагрузка на ребро:

- от собственного веса ребра (без учета полки)

g₁ = 0,08 · 0,21 · 2500 · 10 · 1 · 1,35 = 567 Н/м =0,567 кН/м;

- передаваемая полкой плиты

g₂ = 3,079 · 1,4 = 4,31 кН/м;

- расчетная снеговая нагрузка на ребро

g_sd = 1,2 · 1,4 = 1,68 кН/м.

Расчетный изгибающий момент в пролете:

М_sd = ((g₁ + g₂ + g_sd) · l_eff²) / 8 = ((0,567 + 4,31 + 1,68) · 2,88²)/8 = 6,8 кНм.

Поперечная сила у опор:

V_sd = (( g₁ + g₂ + g_sd) · l_eff) / 2 = ((0,567 + 4,31 + 1,68) · 2,88) / 2 = 9,44 кН.

Расчетные усилия в ребре от постоянной нагрузки и сосредоточенной от веса рабочего с инструментом F_sd =1·1,5 = 1,5 кН

М_sd = ((g₁+g₂)·l_eff²)/8+(F_sd·l_eff)/5=((0,567+4,31)·2,88²)/8+(1,5·2,88)/5 = = 5,92 кНм.

V_sd = (( g₁+g₂)·l_eff)/2+F_sd = (( 0,567+4,31)·2,88)/2+1,5 = 8,52 кН.

Наиболее невыгодной по изгибающему моменту и поперечной силе является 1-ая комбинация нагрузок.

Ребро армируется одним плоским каркасом. Рабочая арматура стержневая класса S500 (f_yd = 435 МПа).

Определяем ширину полки.

В принятом ранее сечении

b_свеса = (1,4 - 0,08) / 2 = 0,66 м > 1/6 · l_eff = 1 / 6 · 2,88 = 0,48 м, поэтому в расчет принимаем b_свеса = 480 мм.

b_f′ = 80 + 2 · 480 =1040 мм.

Рабочая высота сечения:

d = h – c = 250 – 30 = 220 мм.

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_f′ =1040 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

что указывает на то, что сечение находится в области деформирования 1b [5, таб.6.7], для которой .

Проверим выполнение условия:

Условие выполняется, т.е. нейтральная ось проходит в полке и расчетное сечение – прямоугольное с шириной b_f′ = 1040 мм.

Тогда

Определяем значение коэффициента α_m:

α_m = 6,8 · 10³ / 1 · 20 · 10^-3 · 1040 · 220² = 0,007 < α_m,lim = 0,371.

Т.к. α_m < α_m,lim, то арматура в сечении используется полностью. Далее определяем значение коэффициента η:

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_st = M_sd / (f_yd · η·d) = 6,8 ·10⁶ / (435 · 0,996 · 220) = 71,34 мм².

Принимаем 1 Ø10 мм S500 площадью 78,5 мм².

Прочность железобетонных элементов на действие поперечных сил при отсутствии поперечной арматуры, согласно требованиям норм [1], проверяем по условию:

V_sd ≤ V_Rd,ct.

Находим поперечную силу, воспринимаемую железобетонным элементом без поперечного армирования:

; принимаем k=1,95;

ρ = A_{s t}/ (b_w · d) ≤ 0,02 = 78,5 / (80 · 220) = 0,004 < 0,02.

V_rd,ct = (0,12·k·(100·ρ·f_ck)^⅓-0,15·σ_ср)·b_sb·d = (0,12·2·(100·0,004·30)^⅓-

-0,15·0)·80·220·10^-3 = 9,67 кН.

Но не менее V_Rd,ct,min=(0,4∙f_ctd-0,15∙σ_ср)∙b_w∙d=(0,4∙1,33)∙0,08∙0,22·10³= 9,36 кН.

Поскольку V_sd = 9,44 кН < V_Rd,ct=9,67 кН, поперечная арматура устанавливается конструктивно. Принимаем с учетом технологии точечной сварки поперечную арматуру из проволоки Ø6 S240 с шагом 150 мм.