2.5.3 Определение геометрических характеристик сечения продольных рёбер

Сечение ребристой панели приводим к эквивалентному (по площади и моменту инерции) тавровому сечению.

Рисунок 2.6 - Поперечное сечение продольного ребра плиты

Площадь бетонного сечения плиты:

А_с= , (37)

где А_сi - площадь сечения i-го элемента,

А_с = 2·(147,5 · 4 + 41· 8,5 + 24 · 1,5 + 5,5 · 41/2) = 2175 см².

Статический момент бетонного сечения (относительно оси, проходящей по нижней грани сечения):

S_с= , (38)

где y_сi – расстояние от оси, проходящей по нижней грани сечения до центра тяжести сечения i-го элемента.

S_с = 2·(147,5·4·43+41·8,5·41/2+24·1,5·12+5,5·41/2·2/3·41)=72056 см³.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести бетонного сечения:

z_с = S_с / А_с = 72056 / 2175 =33,1 см.

Расстояние от верхней грани до центра тяжести бетонного сечения:

h - z_с = 45 - 33,1 = 11,9 см.

Момент инерции бетонного сечения (относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести бетонного сечения):

I_с= , (39)

где I_xi – момент инерции сечения i-го элемента относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести всего бетонного сечения;

a_i – расстояние от горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести всего бетонного сечения, до горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести сечения i-го элемента.

I_с = 2·(147,5·4³/12+147,5·4·(11,9-4/2)²+8,5·41³/12+8,5·41·(33,1-41/2)² + 1,5·24³/12+1,5·24·(33,1-24/2) ²+5,5·41³/36+5,5·41/2·(33,1-41·2/3) ²)= = 389588 см⁴.

Отношение модулей упругости (см. п.2.1):

α_с = Е_s / Е_с = 200000 / 36900 = 5,42.

Приведенная площадь сечения:

А_с' = А_с + α_с · А_st = 2175 + 5,42 ·5,09 = 2203 см².

Статический момент инерции приведенного сечения относительно нижней грани ребра:

S_с' = S_с + α_с· S_st = 2·(147,5·4·43+41·8,5·41/2+24·1,5·12+5,5·41/2·2/3·41+ 5,42·2,545·5) =72194 см³.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

z_с = S_с' / А_с' = 72194 / 2203 =32,8 см.

Расстояние от верхней грани до центра тяжести приведенного сечения:

h - z_с = 45 - 32,8 = 12,2 см.

Расстояние от точки приложения силы обжатия до центра тяжести приведенного сечения:

z_ср = z_с – с = 32,8 – 5 = 27,8 см.

Момент инерции приведенного сечения:

I_с'= =2·(147,5·4³/12+147,5·4·(12,2-4/2)²+8,5·41³/12+8,5·41)

·(32,8-41/2)² + 1,5·24³/12+1,5·24·(32,8-24/2) ²+5,5·41³/36+5,5·41/2·(32,8-

41∙2/3) ² + 5,42·2,545·(32,8-5) ²) = 405647 см⁴.

Момент сопротивления:

- относительно нижней грани

W_с = I_с' / z_с = 405647 / 32,8 =12367 см³;

- относительно верхней грани

W_с = I_с' / (h - z_с) = 405647 / 12,2 = 33249 см³.

Внешний периметр поперечного сечения плиты:

U = 2· ( b_f′ + 2 · h - h_f′) = 2 · (295 + 2·45 - 4) = 762 см.

2.5.4 Определение потерь предварительного напряжения в арматуре

Нормы по проектированию железобетонных конструкций [1] устанавливают следующие условия назначения величины предварительного напряжения для стержневой арматуры:

s_0,max + p ≤ 0,9 · f_pk,

s_0,max – p ≥ 0,3· f_pk, (40)

где s_0,max - начальное контролируемое предварительное напряжение арматуры;

р - максимально допустимое отклонение значения предварительного напряжения, вызванное технологическими причинами (р = 0,05 ∙ s_0,max при механическом способе натяжения арматуры);

f_pk – нормативное сопротивление напрягаемой арматуры (для стали S800 f_pk = 800 МПа).

s_0,max = (0,5…0,9) · f_pk = (0,5…0,9) · 800 = 400…720 МПа.

Принимаем s_0,max = 680 МПа, тогда р = 0,05 · 680 = 34 МПа.

Условия

s_0,max+p=680+34=714 МПа≤ 0,9·800=720 МПа,

s_0,max-p=680-34=646 МПа≥ 0,3·800=240 МПа.

выполняются.

Определяем потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.

Технологические потери (первые потери в момент времени t=t₀).

1.Потери от релаксации напряжений арматуры при механическом способе натяжения, для стержневой арматуры:

ΔP_ir=(0,1·s_i,max-20)· А_p , (41)

ΔP_ir=(0,1·680-20)· 509=24432 Н=24,43 кН

2.Потери от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства , воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона, для бетона класса С30/37 следует рассчитывать по эмпирической формуле:

ΔP_ΔТ=1,25·ΔТ·А_sp , (42)

где - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения, °С , при отсутствии точных данных допускается принимать =65°С.

ΔP_ΔТ=1,25·65·509=41356 Н=41,36 кН.

3. Потери, вызванные деформациями стальной формы. Поскольку данные о технологии изготовления изделий и конструкции формы отсутствуют, потери усилия предварительного напряжения от ее деформаций принимаем равными ΔP_f=30·A_p=30·509=15270 Н=15,27 кН

4. Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспособления, принимаем равными нулю, т.к. напрягаемая арматура прямолинейна

ΔP_µ(x)=0.

5. Потери от деформации анкеров

ΔP_А=(Δl/l)·E_s·А_sp, (43)

где l=8,5 м – длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями стенда)

Δl – обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т.п., принимаемое равным 2 мм.

ΔP_А=(2/8500)·200000·509=23953 Н=23,95 кН.

6. Потери, вызванные упругой деформацией бетона, при натяжении на упоры определяем по формуле:

ΔP_с= α·ρ_р·(1+ z_ср²·А_с/I_с)· P_0с, (44)

где ρ_р – коэффициент армирования сечения:

ρ_р=А_р/А_с, (45)

ρ_р=5,09/2175=0,0023.

α=Е_s/Е_с=200000/35100=5,7 – отношение модулей упругости стали и бетона.

z_ср=32,8-5=27,8 см - расстояние между центрами тяжести бетонного сечения и напрягаемой арматуры,

Р_0с - усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона.

Р_0с=s_0,max·А_sp- ΔP_ir - ΔP_ΔТ - ΔP_f - ΔP_А=680·509/1000 – 24,43 – 41,36 – 15,27 - 23,95=241,11 кН.

ΔP_с= 5,7·0,0023·(1+ 27,8²·2175/389588)· 241,11=16,8 кН.

Согласно [1, п.9.1.6], должно выполняться условие:

s_pm,0 ≤0,75·f_pk,

где s_pm,0 - начальные напряжения в напрягаемой арматуре непосредственно после передачи натяжения на бетон.

Т.к. Р_m,о=s_pm,0·А_p,то усилие предварительного обжатия Р_m,о, действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию должно быть не более:

Р_m,о ≤0,75·f_pk·А_p, (46)

Р_m,о= Р_0с-ΔP_с=241,11-16,8=224,31 кН.

224,31 кН<0,75·800·509=305400 Н=305,4 кН – условие выполняется.

Максимальные напряжения в бетоне в момент обжатия

σ_с=Р_m,о/А_с+ Р_m,о·z_ср·z_с/I_с, (47)

σ_с=224,31/2203+224,31·27,8·32,8/405647=0,606 кН/см²=6,06 МПа,

Условие 9.6.1[1]

σ_с=6,06 МПа<0,75∙f_cm=0,75∙28=21 МПа выполняется.

Здесь f_cm- средняя прочность бетона в момент обжатия (см. п.2.1)

Эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени t>t₀₎:

Реологические, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре:

(48)

где - потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией;

(49)

где - ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени t;

(50)

здесь:

- физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по табл. 6.3[1] методом линейной интерполяции при и , .

- химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего;

(51)

здесь:

= 0,865;

,

;

- коэффициент ползучести бетона за период времени, от t₀ до t=100 суток, принимается по рис.6.1[1]. При см<10см (где U- периметр сечения, см. п.2.5.2); принимаем см, по графику =1,9;

- напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес;в формуле (49) учитываются со знаком «-», т.к. являются растягивающими;

, (52)

МПа

- начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия;

, (53)

МПа.

- изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вызванные релаксацией арматурной стали, для вычисления которых сначала определяем - напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь в t=t₀) и от действия практически постоянной комбинации нагрузок.

(54)

МПа.

Принимая при и для третьего релаксационного класса арматуры по табл.9.2 [1] потери начального предварительного напряжения от релаксации арматуры составляют 1,5%, тогда

МПа;

Т.к. =5,7·1,9·(-5,6+5,48)<0, то данную величину принимаем равной нулю.

МПа;

Н=58,21 кН

Среднее значение усилия предварительного обжатия Р_m.t в момент времени t>t₀ ( с учетом всех потерь) при натяжении арматуры на упоры

P_m,t=P_m,0 - Δ P_t(t), (55)

не должно быть большим, чем это установлено условиями

P_m,t  0,65·f_pk A_p , (56)

P_m,t  P₀  100A_p , (57)

где P_m,t , P₀ — в Н, A_p — в мм² .

P_m,t=224,31-58,21=166,1 кН< 0,65∙800 509=264680 Н=264,68 кН – условие выполняется,

P_m,t =166,1 кН< 680∙509  100·509=397020 Н=397,02 кН – условие выполняется.