2.5 Расчет продольного ребра

2.5.1Определение нагрузок и расчетных усилий

Погонную нагрузку на плиту от веса кровли и снега собирают с грузовой площади шириной, равной ширине плиты, и суммируют с нагрузкой от веса конструкции.

Для расчета плиты по предельным состояниям второй группы (на трещиностойкость и по деформациям, а также при подсчете потерь предварительного напряжения) необходимо определить величину сочетаний нагрузок: при частой комбинации и при практически постоянной комбинации. Значения коэффициентов сочетаний для временных нагрузок принимаются по табл.А1 приложения А[1].

Таким образом, с учетом расчетов п.2.1, нагрузки на плиту будут составлять:

- при основной комбинации

(g_sd + q_sd) = 4,092 · 3+ 1,8 · 3 =17,676 кН/м;

- при нормативной (редкой) комбинации

(g_sk + q_sk) = 3,03· 3 + 1,2 · 3 =12,69 кН/м;

- при практически постоянной комбинации

(g_sk + ψ₂ · q_sk) = 3,03 · 3 + 1,2 · 3 · 0,3 = 10,17 кН/м;

- при частой комбинации

(g_sk + ψ₁ · q_sk) = 3,03 · 3 + 1,2 · 3 · 0,5 = 10,89 кН/м.

ψ₁ ,ψ₂ – коэффициенты сочетаний для переменных нагрузок и воздействий, принятые в соотв. С [1, таб.А1].

Рисунок 2.5 - Расчетная схема продольного ребра

Расчетный пролет ребра – по осям опор:

l_eff = 7,96 – 2 · 0,05 = 7,86 м.

Изгибающие моменты:

- при основной комбинации

М_sd = (g_sd + q_sd) · l_eff² / 8 = 17,676 · 7,86² / 8 =136,5 кНм;

- при нормативной (редкой) комбинации

М_sd = (g_sk + q_sk) · l_eff² / 8 =12,69 · 7,86² / 8 = 98,0 кНм;

- при практически постоянной комбинации

М_sd = (g_sk + ψ₂ · q_sk) · l_eff² / 8 =1 0,17 · 7,86² / 8 = 78,54 кНм;

- при частой комбинации

М_sd = (g_sk + ψ₁·q_sk) · l_eff² / 8 =10,89 · 7,86² / 8 = 84,1 кНм.

2.5.2 Предварительное определение площади сечения продольной арматуры

Определим площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры А_р класса S800, расположенной в растянутой зоне, методом предельных усилий (альтернативная модель) (п.п.7.1.2.1-7.1.2.10 [1]).

Поперечное сечение плиты приводится к тавровой форме и в расчет вводится вся ширина полки.

Определяем ширину полки тавра по формуле (16).

В принятом сечении

b_свеса= (2,95 - 0,255) / 2 = 1,3475 м > 1/6 ·l_eff = 1/6 · 7,86 =1,31 м, поэтому в расчет принимаем b_свеса = 1,31 м.

b_f′ = 0,255 + 2 · 1,31 = 2,875 м.

Расчетную рабочую высоту сечения d определяем с учетом толщины защитного слоя и половины диаметра арматуры (согласно[1, изм.1, таб.11.12] и [1, п.11.3.3.3] принимаем с = 40 + 20/2 = 50 мм):

d = h – c = 450 - 50 = 400 мм.

Проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси:

M_Rd = α · f_cd · b_f′ · h_f′ · (d - 0,5· h_f′),

M_Rd =1·20·10³·2,875·0,04·(0,4-0,5·0,04) = 874,0 кНм.

Т.к. M_sd =136,5 кНм < M_Rd = 874,0 кНм, то граница сжатой зоны проходит в полке и расчет проводится как для элементов прямоугольного сечения размерами b_f′  d = 2875400 мм.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения

ξ_lim = ω / (1 + σ_s,lim / σ_s,cu (1- ω / 1,1)), (32)

где w — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая

ω = k_c - 0,008 · α · f_cd, (33)

здесь k_с — коэффициент, принимаемый равным для бетона тяжелого 0,85;

ω = 0,85 - 0,008 · 1 · 20 = 0,69;

s_s,lim — напряжения в арматуре, МПа, принимаемые:

s_s,lim = f_pd + 400 - σ_pm, (34)

σ_pm – величина предварительного напряжения арматуры. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение σ_pm, допускается его величину принимать равной 0,6 · f_pd;

f_pd = 640 МПа для арматуры класса S800;

s_sc,u — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500 МПа.

s_s,lim = 640 + 400 - 0,6 · 640 = 656 МПа.

ξ_lim = 0,69 / (1 + 656 / 500 · (1- 0,69 / 1,1)) = 0,463.

При α_m = M_sd / (α · f_cd · b · d²) =136,5 / (1 · 20 · 10³ · 2,875 · 0,4²) = 0,0148 относительная высота сжатой зоны

ξ = 1-√1-2 · α_m = 1-√1 – 2 · 0,0148 = 0,0149.

ξ = 0,0149 < ξ _lim = 0,463.

При соблюдении условия ξ ≤ ξ_lim расчетное сопротивление высокопрочной арматуры f_pd следует дополнительно умно­жать на коэффициент γ_sn, определяемый по формуле (п.9.1.4 [1]):

γ_sn =  - (-1) · (2 · ξ/ ξ _lim - 1), (35)

где  — коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса S800 — 1,15;

γ_sn =1,15-(1,15-1)·(2·0,0148/ 0,463-1) = 1,29 >  = 1,15, поэтому в расчет принимаем γ_sn =  = 1,15.

Требуемая площадь напрягаемой арматуры:

А_р1 = (ξ · α · f_cd · b · d) / (γ_sn · f_pd), (36)

А_р1 = (0,0148 · 1 · 20 · 2875 · 400) / (1,15 · 640) = 462,5 мм².

Принимаем 2Ø18 мм (А_st =5 09 мм²), по одному стержню в каждом ребре.