2.7 Расчёт плиты по второй группе предельных состояний

2.7.1 Расчёт по образованию нормальных трещин в стадии изготовления и монтажа

Расчёт по образованию нормальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, производится из условия :

(65)

где М_sd - расчётный момент, действующий в сечении;

М_sd = Р_m.0·(z_cp - W_c/A_c)± M_sk (66)

где M_sk - момент от собственного веса плиты при её подъёме в сечении, совпадающем с местом установки монтажной петли (принимается со знаком «-», т.к. его направление противоположно моменту от усилия обжатия):

M_sk=( g_sk∙b∙l₁²)/2, (67)

где g_sk=1,75 кН/м²(таб. 2.1)

b=3 м – ширина плиты,

l₁=0,5 м – расстояние от торца панели до места установки монтажной петли

M_sk=( 1,75∙3∙0,5²)/2=0,66 кН∙м

М_cr- момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин и определяемый по формуле:

;

где средняя прочность бетона но осевое растяжение в момент предварительного обжатия бетона, т.е. при классе бетона С20/25;

- момент сопротивления бетонного сечения относительно верхней грани

кН∙м

М_sd= 224,31·(27,8- 33249/2175)·10^-2-0,66=27,41 кН∙м < М_cr=73,15 кН∙м

Условие соблюдается, следовательно в стадии изготовления в верхней зоне плиты трещины не образуются.

2.7.2 Расчёт по образованию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Т.к. рассчитываемая плита по условиям эксплуатации относится к классу ХС1 и эксплуатируется в закрытом помещении, то согласно ( [1], изм.1, таб 5.1), в конструкции допускается образование трещин. Данный расчет производится на действие частой комбинации нагрузок (γ_f=1) для выяснения необходимости проверки раскрытия трещин.

Определяем момент трещинообразования

, (68)

- момент сопротивления бетонного сечения относительно нижней грани

r_inf — коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчетах по предельным состояниям второй группы, принимаемый равным 0,9 — для конструкций с натяжением арматуры на упоры.

кНм >

>М_sd=84,1 кНм

Таким образом, трещины в стадии эксплуатации при низшем пределе усилия предварительного обжатия не образуются, и расчет по раскрытию трещин производить не нужно.

2.7.3 Расчёт по образованию трещин, наклонных к продольной оси плиты в стадии эксплуатации

Выполняется для выяснения необходимости расчета ширины раскрытия наклонных трещин и сводится к определению главных растягивающих и главных сжимающих деформаций по формулам для двухосного напряженного состояния.

Наклонные трещины не образуются, если выполняется условие

(69)

где - коэффициент поперечных деформаций бетона при сжатии (коэффициент Пассона), принимаемый равным 0,2;

- относительные деформации, соответствующие исчерпанию прочности бетона на растяжение, которые допускается принимать равными

Появление наклонных трещин наиболее вероятно в двух характерных случаях, расположенных на приопорном участке плиты (рис.2.8): сечение I-I у грани опоры и сечение II-II в конце зоны анкеровки напрягаемой арматуры. Трещиностойкость этих сечений проверяем на уровне центра тяжести, т.е. при

Рисунок 2.8 - К расчету трещиностойкости наклонных сечений

Для определения длины зоны передачи преднапряжения вычисляем следующие характеристики:

- напряжение сцепления арматуры с бетоном

(70)

где - для стержней периодического профиля,

- принимается по рекомендациям [1, п.11.2.33].

- предельные напряжения сцепления по контакту напрягаемой арматуры с бетоном

(71)

где - для стержней периодического профиля;

- напряжения в арматуре непосредственно после её отпуска с упоров

, (72)

;

- базовая длина зоны передачи напряжений [1, изм.1, формула 11.7]

Ø (73)

где - при постепенной передаче усилия обжатия,

- для стержневой арматуры;

18

- изгибающий момент от частой комбинации нагрузок в конце базовой длины зоны передачи напряжений

(74)

где

- напряжения в арматуре от действия частой комбинации нагрузок

(75)

где - коэффициент приведения бетонного сечения к приведенному,

- предварительные напряжения в арматуре с учетом всех потерь

(76)

Расчетную длину анкеровки напрягаемой арматуры следует определять по формуле 11.6 [1, изм.1]

Ø (77)

Т.к. то принимаем Тогда

Расчет образования трещин в сечении I-I

Т.к. между линией действия опорной реакции и рассматриваемым сечением поперечная нагрузка может отсутствовать, то принимаем для сечения I-I

, (78)

.

Усилие обжатия меняется по длине зоны передачи напряжений линейно от нуля в начале зоны до расчетной величины в конце и в рассматриваемом сечении, равной:

(79)

Ввиду малой величины принимаем изгибающий момент от внешней нагрузки в сечении равным нулю. Тогда нормальные напряжения в уровне центра тяжести сечения

(80)

Напряжения от местного действия опорной реакции должны учитываться на длине участка x=0,7h по обе стороны от точки приложения силы. Т.к. x=0,7h=0,7∙45=31,5 см=315 мм> , то необходим учет этих напряжений

(81)

где и

Статический момент части сечения, расположенной выше центра тяжести, относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения

Касательные напряжения в сечении

(82)

Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения в уровне центра тяжести сечения

(83)

Общие относительные деформации в наклонном сечении плиты от совместного действия главных растягивающих и главных сжимающих напряжений

(84)

следовательно, наклонные трещины не образуются.

Расчет образования трещин в сечении I-I

Поперечная сила в сечении

(85)

Усилие обжатия бетона в конце зоны анкеровки:

(86)

Изгибающий момент в сечении от частой комбинации внешней нагрузки

(87)

Нормальные напряжения в уровне центра тяжести сечения от совместного действия усилия обжатия сечения и внешней нагрузки

(88)

Т.к. то принимаем

Касательные напряжения в сечении

Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения в уровне центра тяжести сечения

Общие относительные деформации в наклонном сечении плиты

следовательно, наклонные трещины не образуются.