2. Системи координат

Вивчення рухів супутників вимагає зручної системи відліку і в загальному вона складається із систем координат та виміру часу. При цьому поняття часу приймає простий геометричний зміст як кут повороту Землі.

Системи координат можна поділити за математичною основою на прямолінійні і криволінійні. До прямолінійних відносять прямокутні системи. До криволінійних сферичні, сфероїдальні, циліндричні тощо.

За положенням початку координат системи можна поділити на планетоцентричні, геліоцентричні, геоцентричні, квазігеоцентричні (референцні), топоцентричні, супутникоцентричні тощо.

За орієнтацією основної площини системи поділяють на екваторіальні, екліптичні, горизонтальні, орбітальні.

За орієнтацією початкової площини – на гринвіцькі та рівноденні.

Орієнтація системи координат в просторі може бути задана в залежності від характерних точок небесної сфери або поверхні Землі і тому слід розрізняти системи, які обертаються з тілом Землі і не обертаються відносно поверхні Землі.

Слід також задавати епоху (момент часу), на яку фіксується система координат, тому що точки, які визначають напрям осей, можуть зазнавати з часом змін. За характеристикою часу системи можуть бути миттєвими, середніми, середніми на дану епоху.

Відповідно від орієнтації осі X системи координат можуть називатися по-різному. Якщо вісь X знаходиться в площині Грінвіцького меридіану, то така система називається земною або грінвіцькою, а якщо вісь X орієнтована в середню точку весняного рівнодення, то інерціальною системою координат.

3. Умовна інерціальнана система координат

Умовна інерціальнана система координат є нерухомою або рухається у просторі прямолінійно і рівномірно, зберігаючи паралельність осей координат в початковому положенні. Початком інерціальної системи координат є центр мас Землі (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Умовна інерціальна система координат

Вісь X спрямована в точку весняного рівнодення і співпадає з перетином площин земного екватора та екліптики. Вісь Z перпендикулярна до осі X і збігається із віссю моменту імпульсу Землі, яка внаслідок інерціального руху Землі має незначне відхилення від осі обертання Землі (в межах 0,001 с). Перетин осі моменту імпульсу Землі із небесною сферою утворюють точку небесного ефемеридного полюсу (СЕР). Вісь Y доповнює систему до правої.

Практично положення точки весняного рівнодення визначається за результатами спостережень зірок, які вибрані з фундаментального каталогу, тому положення інерціальної системи визначають з деякою похибкою, а рух центра мас

Землі навколо Сонця зазнає прискорення. Таку систему називають умовною інерціальною (CIS). Оскільки положення СЕР і точку весняного рівнодення визначають в змінному полі, то систему CIS фіксують на певну епоху. Розглянута система координат є інерціальною, а, отже, для розв’язування задач в ній можна користуватись законами Ньютона.

4. Земна геоцентрична система координат

Загальноприйняті геоцентричні системи координат відтворюються мережею супутникових перманентних станцій. Для вирішення проблем геодезії та геодинаміки береться умовна земна система CTS – це геоцентрична просторова ортогональна система координат. Початок координат

знаходиться в центрі мас Землі (рис. 2.3).

Рис. 2.3 Земна геоцентрична система координат

Оскільки положення осі обертання неперервно змінюється за рахунок різних геофізичних явищ, то за вісь Z приймається вісь, орієнтована вздовж середньої осі обертання Землі за певний період часу. Відповідне положення полюса Землі називається міжнародним умовним початком СІО. Відповідно

СІО визначає миттєве положення полюсу Землі, яке публікується у бюлетені Міжнародної служби обертання Землі (IERS). Вісь X співпадає з лінією, яка утворюється перетином середнього екватора Землі та середнього Грінвіцького меридіану. Вісь Y знаходиться у площині середнього екватора, перпендикулярна до осей X i Z і утворює з ними правосторонню ортогональну систему координат.

Перехід від умовної інерціальної системи (CIS) до умовної земної системи (CTS) виконується за наступною залежністю:

x x

25. _R M _R S _R N _R P ^y

26. z

, (2.1)

CTS

x x

CIS

де: ^y z

^y - координати точки відповідно у системах

z

^CTS ,

CIS

координат CTS I CIS.

_RM _RS _RN _RP

- матриці повороту в системі координат CIS,

які відповідають обумовленим рухом полюсу, зоряним часом, нутацією та процесією.

В 1958 р. на міжнародну службу обертання Землі покладали обов’язки реалізації земної системи CTS. З цією метою постійно уточнювались параметри обертання Землі за результатами супутникових спостережень та GPS спостережень у мережі Міжнародної геодинамічної служби. При цьому уточнюється і визначається рух полюса та початкового меридіану, геоцентричні координати фундаментальних геодезичних обсерваторій та контроль їх взаємного зміщення, які обумовлені тектонічними рухами. Фундаментальні геодезичні обсерваторії виконують комплекси різних спостережень, в тому числі і GPS. З 1991 р. система координат CTS узагальнена під назвою ITRS, яка

включає теоретичні положення та практичну реалізацію загальноземної системи координат ITRF. Служби ITRS використовують всі спостереження, що виконуються на геодезичних обсерваторіях світу. В межах Європи є служби, які виконують спостереження для уточнення системи координат для Європи ETRF. Реалізація системи координат ITRF виконується на основі результатів спостережень, які розташовані в Європі. В зв’язку з неперервним збільшенням числа обсерваторій проходить уточнення результатів спостережень і вдосконалення системи координат ITRF.

Трансформація координат із однієї системи ITRF та реалізацію в іншу проводиться із використанням семи параметрів перетворення Гельмерта:

^xxx ^yxx ^z xx

^x yy ^y yy ^z yy

x y z

1 m

1

^X yy

_m ^Yyy

1 m Z _yy

, (2.2)

де: x_xx, y_xx, z_xx, x_yy, y_yy, z_yy – координати пункту у системах координат ITRF-XX і ITRF-YY;

_x, _y, _z – координати початку системи ITRF-YY у системі ITRF-XX;

, , - кути повороту Ейлера систем координат ITRF- XX i ITRF-YY;

m – масштабний множник.