Вариант№ 4

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

2. Доказать, что множество матриц размера образуют группу, относительно операции сложения матриц (элементы матриц – это элементы поля Q). Классифицировать эту группу.

3. Проверить является ли гомоморфизмом колец отображение , если

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия

Вариант№ 5

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

2. Доказать, что множество квадратных матриц порядка с элементами из поля R, имеющих определитель, равный 1, образуют группу, относительно операции умножения матриц. Классифицировать эту группу.

3. Образует ли данное множество относительно обычных операций сложения и умножения действительных чисел кольцо? Если да, то классифицировать его.

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия

Вариант№ 6

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

2. Доказать, что множество пар образует группу относительно операции : . Классифицировать эту группу.

3. Доказать, что множество матриц вида с действительными элементами образует кольцо, относительно обычных сложения и умножения матриц. Классифицировать это кольцо?

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия