Вариант№ 10

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции *. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

А – множество всех подмножеств множества

* - операция объединения множеств

2. Доказать, что множество относительно операции умножения целых чисел, образует группу. Классифицировать эту группу.

3. Доказать изоморфизм колец , где ; и .

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия

Вариант№ 11

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

А – множество диагональных матриц порядка n, относительно операции произведения матриц

2. Выяснить образуют ли группу множество - мерных векторов пространства относительно операции сложения векторов.

3. Является ли изоморфизмом колец отображение , если .

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия

Вариант№ 12

1. Выяснить замкнуто ли множество А, относительно бинарной операции. Если да определить:

• является ли операция на данном множестве коммутативной и ассоциативной;

• существует ли в множестве нейтральный элемент, относительно операции;

• есть ли в множестве симметризуемые элементы

А – множество верхнетреугольных матриц порядка n, относительно операции произведения матриц

2. Выяснить образуют ли группу множество функций , где , относительно композиции функций. Если да, то классифицировать ее.

3. Является ли гомоморфизмом кольца отображение , если . где

4. Изобразить на комплексной плоскости числа , если

5. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме записи

6. Представить в тригонометрической форме комплексное число

7. Представить в алгебраической форме записи комплексное число

8. Используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, произвести указанные действия