Вариант 4.

1. Вычислить частные производные и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительные погрешности при вычислении значения функции .

3. Вычислить , , если , .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции

5. Вычислить для функции .

6. Вычислить и для функции заданной неявно: .

7. Функция задана неявно: . Вычислить и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением , в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум при .

11. Найти значения функции , заданной неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. На сфере найти точку, сумма квадратов расстояний до которой от данных точек , была бы минимальной.

Вариант 5.

1. Вычислить частные производные и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции при .

3. Написать формулы для производных и для функции .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить для функции .

6. Вычислить и для функции , если .

7. Функция задана неявно: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением , в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум при .

11. Найти значения функции , заданной неявно , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. Тело состоит из прямого кругового цилиндра, завершённого прямым конусом. При данной полной поверхности тела, равной , определить его измерения так, чтобы объём тела был бы наибольшим.

Вариант 6.

1. Вычислить частные производные и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции при .

3. Написать формулы для производных и для функции , если .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить дифференциал третьего порядка для функции .

6. Вычислить и для функции заданной неявно .

7. Функция задана неявно: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Найти значения функции , заданной неявно зависимостью , в стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области , ,

13. Найти прямоугольник данного периметра , который вращением вокруг одной из сторон образует тело наибольшего объёма.