Вариант 16.

1. Вычислить частные производные и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции .

3. Написать формулы для производных и для функции

при .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить дифференциал третьего порядка для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной: .

7. Функция задана неявно зависимостью: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Вычислить значения функции , заданной неявно зависимостью , во всех стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. Определить наружные размеры закрытого ящика с заданной толщиной стенок и внутренней ёмкостью так, чтобы на его изготовление было затрачено наименьшее количество материала.

Вариант 17.

1. Вычислить частные производные и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции .

3. Написать формулы для производных и для функции при .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить дифференциал третьего порядка для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной неявно .

7. Функция задана неявно зависимостью: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Вычислить значения функции, заданной неявно зависимостью , во всех стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. Найти прямоугольный параллелепипед с длиной диагонали , имеющий наибольший объём.

Вариант 18.

1. Вычислить частные производные и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции .

3. Написать формулы для производных и для функции .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции

5. Вычислить для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной неявно .

7. Функция задана неявно зависимостью: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Вычислить значения функции, заданной неявно зависимостью , во всех стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. Из всех треугольников, вписанных в круг, найти тот, площадь которого наибольшая.