Вариант 10.

1. Вычислить и для .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции .

3. Написать формулы для производных и для функции .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить дифференциал третьего порядка для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной неявно .

7. Функция задана неявно: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: . Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке. .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Вычислить значения функции, заданной неявно зависимостью , во всех стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. Данное положительное число разложить на три слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Вариант 11.

1. Вычислить и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции . при

3. Написать формулы для производных и для функции при

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить дифференциал третьего порядка для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной неявно .

7. Функция задана неявно зависимостью: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Вычислить значения функции , заданной неявно зависимостью , во всех стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. На плоскости даны материальные точки , , с массами соответственно равными , , . При каком положении точки момент инерции системы относительно этой точки будет наименьшим.

Вариант 12.

1. Вычислить и для функции .

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции

3. Написать формулы для производных и для функции при .

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции .

5. Вычислить дифференциал третьего порядка для функции .

6. Вычислить и для функции , заданной неявно .

7. Функция задана неявно зависимостью: . Вычислить частные производные и .

8. Функции и заданы параметрически: Вычислить частные производные , , и .

9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

10. Исследовать функцию на экстремум.

11. Вычислить значения функции , заданной неявно зависимостью , во всех стационарных точках.

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

13. В эллипсоид вписать прямоугольный параллепипед наибольшего объёма.