4. Продольные перемещения подземного трубопровода

Определение продольного перемещения свободного конца трубы на участке подземного трубопровода.

Рассмотрим прямолинейный подземный участок трубопровода, правый конец которого будем считать неподвижным (рисунок 33). Полагается, что длина участка ограничена и равна .

Рисунок 33. Расчетная схема подземного участка магистрального трубопровода.

Расчетная модель магистрального трубопровода представляет собой стержень кольцевого сечения, взаимодействующий со средой, которая моделирует работу реального грунта.

Предполагается, что взаимодействие трубы со средой происходит в соответствии с идеализированной диаграммой зависимости распределенной продольной нагрузки от продольных перемещений (рисунок 34), которая построена на основании диаграммы (рисунок 32).

Для того, чтобы определить погонную осевую силу сопротивления грунта, достаточно умножить касательные напряжения , равномерно распределенные по поверхности трубы, на периметр трубы

, (9.12)

и с учетом (9.11) (9.13)

Рисунок 34. Диаграмма продольных нагрузок

Аналитически модель грунта описывается двумя участками:

• участок линейноупругой связи между трубой и грунтом

при

(9.14)

• участок пластической связи между трубой и грунтом

при

(9.15)

Участок, где при взаимодействии трубопровода с грунтом , называется участком предельного равновесия, его длина равна (первый участок I на рисунке 33). В зависимости от нагрузок и относительной жесткости трубопровода возможны два варианта его работы:

• имеется один участок; отсутствует участок предельного равновесия грунта; между трубой и грунтом существует только упругая связь; ;

• имеются два участка работы; существует участок предельного равновесия грунта; на первом участке взаимодействие между трубой и грунтом упругое; на втором пластическое.

Рассмотрим 1й вариант

Для вычисления продольных деформаций необходимо учитывать температурные воздействия и нагрузки от внутреннего давления

, (9.19)

где – продольная сила в поперечных сечениях трубы;

– модуль упругости материала трубы;

– площадь кольцевого сечения трубы;

– коэффициент линейного расширения материала трубы;

– температурный перепад положительный при нагреве;

– коэффициент Пуассона;

– кольцевые напряжения.

Из полученного выражения (9.14) получаем формулу для определения продольной силы

(9.20)

С учетом соотношения Коши

(9.21)

Если ввести обозначение

, (9.22)

то уравнение для продольной силы будет записано в следующем виде

(9.23)

С учетом уравнения равновесия (9.2) получаются выражения для продольных перемещений W

• на первом участке

Или

(9.24)

• на втором участке

(9.25)

Где

(9.26)

Таким образом, для определения перемещений поперечных сечений трубопровода получены дифференциальные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (9.17) и (9.18).

Для решения практических задач необходимо длину участка предельного равновесия трубопровода . С этой целью сформулируем граничные условия, кроме тех которые уже были использованы.

Продольные перемещения на конце первого участка и в начале второго равны , также как и продольные силы , кроме того, в этом сечении продольное перемещение становится равным предельному .

Также определяются продольное перемещение в начале участка трубопровода и продольное усилие в конце участка

(9.39)