Расчет элементов строительных конструкций на сжатие.

При расчете элементов строительных конструкций на сжатие используется метод расчета на устойчивость при помощи коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения φ.

Из курса сопротивления материалов известно, что критическая сила, сжимающая прямой стержень, вычисляется с помощью формулы Эйлера

, где μ – коэффициент приведенной длины, зависящий от условий закрепления стержня.

Зная критическую силу, вычисляют критическое напряжение и условие применимости формулы Эйлера

, где - предел пропорциональности стали.

Подставив выражение для критической силы, получаем

,

где - радиус инерции сечения; - гибкость стержня.

Таким образом, критическое напряжение

зависит только от модуля упругости Е и гибкости стержня λ.

Если σ_кр=σ_т, а для хрупких материалов σ_кр=σ_в, то этим напряжениям соответствует гибкость λ=λ_0.

Стержни, у которых гибкость λ<λ₀ называются стержнями малой гибкости. В этом случае сжатые элементы рассчитывают только на прочность.

В случае стержней большой гибкости опасным состоянием следует считать момент возникновения в сжатом стержне напряжения σ_кр

Условие работоспособности сжатого стержня

На практике критическое напряжение вычисляют в зависимости от расчетного сопротивления

,

где φ – коэффициент продольного изгиба (коэффициент уменьшения допускаемого напряжения на сжатие). Его определяют в зависимости от гибкости λ, расчетного сопротивления R_y и модуля упругости (Юнга) E.

9. Расчет балочных конструкций опор

На практике наиболее часто встречаются два варианта конструкций:

• прокатные балки;

• сварные двутавровые балки (составные).

Прокатные балки применяют, как правило, для перекрытия небольших пространств конструктивными элементами. Их несущая способность ограничена номенклатурой выпускаемых прокатных профилей.

В сравнении с составными балками, прокатные балки обладают рядом особенностей:

• они более металлоемки;

• менее трудоемки в изготовлении;

• более надежны в эксплуатации;

• отсутствие сварных швов в области контакта полок со стенкой существенно снижает концентрацию напряжений и возможность возникновения начальных дефектов.

Проверка двутавровой балки на прочность.

Проверку на прочность проводят в тех точках стальных балок, где возникают наибольшие нормальные или касательные напряжения. Кроме того, рассматриваются те опасные места в конструкции балки, где одновременно действуют как нормальные, так и касательные напряжения, так как именно в этих точках может выполняться условие перехода материала в пластическое состояние. Как правило, в поперечных сечениях, где возникают максимальный изгибающий момент M_max или максимальная поперечная (перерезывающая) сила Q_max, приложены сосредоточенные силы от нагрузок (например: от веса лежащей на балке трубы), в том числе опорные реакции.

В поперечных сечениях балки, где изгибающий момент M=M_max, проверку на прочность выполняют по нормальным напряжениям

,

где W_n,min – момент сопротивления сечения нетто;

R_y – расчетное сопротивление стали;

γ_c – коэффициент условий работы.

В тех случаях, когда в сечении с максимальным изгибающим моментом действуют еще и значительные поперечные силы, применяют следующую формулу (СНиП II-23-81)

где C₁ – коэффициент, учитывающий возможность развитие пластических деформаций.

В сечения, где возникает максимальная поперечная сила Q=Q_max, проверка на прочность проводится по касательным напряжениям.

Для балки произвольного сечения касательные напряжения определяются по формуле Журавского

,

где S_x(y) – статический момент отсеченной части сечения;

J_x - момент инерции сечения;

b(y) – ширина сечения в точке с координатой y.

Для двутавра максимальные касательные напряжения возникнут на линии горизонтальной оси симметрии, где b(y)=t_w

.

Для тех сечений изгибаемых балок, где приложены сосредоточенные нагрузки, а также в опорных сечениях балок необходимо выполнить расчет на срез стенки двутавра

где

h_w – высота стенки двутавровой балки.

Для расчета на прочность балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балок, не укрепленных ребрами жесткости, следует выполнить проверку на прочность с учетом местных напряжений.

где

P – расчетное значение нагрузки (сосредоточенной силы);

l_ef - условная длина распределения нагрузки

.