Расчетная часть 3-го задания
Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
Данный раздел должен содержать:
краткие теоретические сведения,
исследование системы линейных алгебраических уравнений на совместность,
аналитическое решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса,
решение системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса в системе MATLAB,
сравнение полученных результатов, найденных разными способами.
Дано:
6.3.1.Исследуем данную систему на совместимость c помощью, для этого вычислим ранг матрицы коэффициентов А и ранг расширенной матрицы с помощью MATLAB:
Ранг матрицы коэффициентов А:
>> a=[1 2 -3 5;4 -1 5 -2;3 5 -3 -2;1 2 -1 -1]
a =
1 2 -3 5
4 -1 5 -2
3 5 -3 -2
1 2 -1 -1
>> rank(a)
ans =
4
Ранг расширенной матрицы А:
>> c=[1 2 -3 5 1;4 -1 5 -2 1;3 5 -3 -2 -1;1 2 -1 -1 -1]
c =
1 2 -3 5 1
4 -1 5 -2 1
3 5 -3 -2 -1
1 2 -1 -1 -1
>> rank(c)
ans =
4
6.3.2 Аналитическое решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
На главной диагонали, преобразованной матрицы коэффициентов, стоят 1. Теперь проведем преобразования в соответствии с обратным ходом метода Гаусса.
Из
последнего уравнения системы определяем
x4=-0,2
.
Из предпоследнего уравнения находим
. Проведя аналогичные вычисления,
получаем
В результате получаем вектор-столбец искомых неизвестных
6.3.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса в системе matlab
Задаем матрицу А:
>> a=[1 2 -3 5;4 -1 5 -2;3 5 -3 -2;1 2 -1 -1]
a =
1 2 -3 5
4 -1 5 -2
3 5 -3 -2
1 2 -1 -1
Задаем матрицу В:
>>b=[1;1;-1;-1];
b =
1
1
-1
-1
Объединяем матрицу А и B:
>> ab=[a b]
ab =
1 2 -3 5 1
4 -1 5 -2 1
3 5 -3 -2 -1
1 2 -1 -1 -1
Функцией rref() задаем решение методом Жордана-Гаусса:
>> rref(ab)
ans =
1.0000 0 0 0 1.6000
0 1.0000 0 0 -2.2000
0 0 1.0000 0 -1.6000
0 0 0 1.0000 -0.2000
Получаем
:
Расчетная часть 4 задания
Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
Данный раздел должен содержать:
краткие теоретические сведения,
отделение корней нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB,
решение уравнения методом деления отрезка пополам,
решение уравнения методом Ньютона,
решение уравнения методом простой итерации (обосновать выбор итерирующей функции),
решение нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB,
сравнительный анализ полученных результатов.
6.4.1 Метод деления отрезка пополам
Дано:
для отделения действительного корня воспользуемся табличным способом
Таблица 6.1
x |
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
f(x) |
-175,5 |
-66,6 |
6,1 |
48,6 |
66,9 |
67 |
54,9 |
36,6 |
18,1 |
5,4 |
4,5 |
Из этой таблицы мы видим, что перемена знака у функции происходит при -9<x<-8
Уточняем
корень уравнения
,
находящийся на
методом деления отрезка пополам с
точностью
.
6.4.1.1
Находим
.
Вычисляем значения функции в точке
Отсюда
следует, что корень находится на отрезке
.
Длина
этого отрезка
процесс по методу деления отрезка
пополам следует продолжить.
6.4.1.2
Находим
.
Вычисляем значения функции в точке
Отсюда
следует, что корень находится на отрезке
.
Длина
этого отрезка
процесс по методу деления отрезка
пополам следует продолжить.
6.4.1.3
Находим
.
Вычисляем значения функции в точке
Отсюда
следует, что корень находится на отрезке
.
Длина
этого отрезка
процесс по методу деления отрезка
пополам следует продолжить.
6.4.1.4
Находим
.
Вычисляем значения функции в точке
Отсюда
следует, что корень находится на отрезке
.
Длина
этого отрезка
процесс по методу деления отрезка
пополам следует продолжить.
6.4.1.5
Находим
.
Вычисляем значения функции в точке
Отсюда
следует, что корень находится на отрезке
.
Длина
этого отрезка
процесс по методу деления отрезка
пополам следует продолжить.
6.4.1.6
Находим
.
Вычисляем значения функции в точке
Отсюда
следует, что корень находится на отрезке
.
Длина
этого отрезка
процесс по методу деления отрезка
пополам следует закончить.
Середина отрезка дает корень с заданной степенью точности .
X=-8,1012