Методика изучения параллельности прямой и плоскости.
Изучение нового материала идёт одновременно с повторением изученного на плоскости.
Схема изложения материала:
1. определение: Прямая и плоскость наз. параллельными, если они не имеют общих точек.
2. Существование;
3. Единственность;
4. признак: Если прямая, не лежащая в данной плоскости параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
5. свойства: Если плоскость проходит через прямую другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
6. решение задач: в данном параграфе предлагаются задачи 2-ух уровней сложности. Вторая часть задач является наиболее сложной и рекомендуется сильным ученикам. Но, задачи располагаются не в порядке возрастания!
Материал следует излагать с помощью беседы о том, сколько общих точек могут иметь прямая и плоскость, при этом опираясь на соответствующие аксиомы и теоремы, известные ученикам.
Возможно 3 случая расположения прямой и плоскости:
1) прямая лежит в плоскости (каждая точка прямой лежит плоскости);
2) прямая и плоскость пересекаются (имеют единственную общую точку);
3) прямая и плоскость не имеют общих точек.
Полезно при беседе использовать стереометрический ящик и все случаи показывать наглядно!
Результат беседы полезно сразу же заносить в таблицу, которая в последующем поможет систематизировать знания учащихся по всей теме «параллельность в пространстве».
p.s.: Уже должен быть заполнен первый столбец таблицы «параллельность прямых».
Таблица должна выглядеть следующим образом:
|
a,b |
a,
|
|
Опред-е |
|
|
|
признак |
|
|
|
Св-во |
|
|
|
После каждой записи значками следует изобразить рисунок!!!
Вопросы на закрепление даны в пособии для учителя.
Методика изучения параллельности плоскостей.
Наиболее сложный признак параллельности плоскостей. Он осуществляется методом от противного. При этом в пособии рисунков нет, учитель должен сам предоставить рисунки. При объяснении следует ссылаться на изученный материал параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости.
Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Представление о параллельных плоскостях дают, например, пол и потолок комнаты, поверхность пола и стоящего на нем стола, противоположные стенки шкафов и др.
Теорема (признак параллельности плоскостей). Если, две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство: пусть и - данные плоскости, а1 и а2 - прямые в плоскости , пересекающиеся в точке А, в1 и в2 - соответственно параллельные им прямые в плоскости . Допустим, что плоскости и не параллельны, т.е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме о параллельности прямой и плоскости прямые а1 и а2 , как параллельные прямым в1 и в2, параллельны плоскости , и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости через точку А проходят две прямые (а1 и а2), параллельные прямой с. Но это противоречит теореме о том, что через точку О проходит единств прямая, параллельная прямой с. Мы пришли к противоречию ЧТД.