I поперечный изгиб

1.1 Основная расчетная схема

Изгиб – один из самых распространенных видов деформации элементов деталей, конструкций и сооружений. Основной расчетной схемой при деформациях изгиба является горизонтальный прямой брус (стержень) называемый балкой. Изгиб балки вызывают внешние нагрузки – силы, перпендикулярные продольной оси балки, или пары сил – изгибающие моменты, расположенные в плоскостях, проходящих через ось балки. Осью стержня является геометрическое место точек, расположенное во всех центрах тяжести всех возможных последовательно выполненных поперечных сечениях балки. Поперечное сечение, А [м²] - плоская фигура, нормальная к оси бруса и имеющая центр тяжести на его оси. Плоскость, в которой к балке приложены внешние нагрузки называется силовой. Если все нагрузки приложены в одной плоскости – изгиб называют плоским. Когда линия пересечения силовой плоскости совпадает с одной из главных осей поперечного сечения балки, такой изгиб называется прямым. Большинство балок работает только под действием вертикальных нагрузок, поэтому задача по определению поперечных усилий, изгибающих моментов и угловых и линейных деформаций подобных балок одноосная и плоская.

Балки, число неизвестных реакций опор которых равно числу независимых уравнений равновесия называют статически определимыми.

Наиболее широко распространены следующие типы статически определимых балок:

консоль - балка, один из концов которой защемлен, а второй свободен от связей;

однопролетная или простая балка - стержень, работающий на изгиб, по концам которого расположены шарниры, один из которых неподвижный;

консольная или двухконсольная балка – это шарнирно опертая балка, часть длины которой располагается за пределами опор.

Длину консольной балки называют вылетом. Расстояние между опорами простой балки называют пролетом. Под действием внешних нагрузок в защемлении консоли возникает вертикальная реакция опоры R и реактивный изгибающий опорный момент М. Защемление в общем случае лишает балку шести степеней свободы, не допуская ее вертикального и горизонтальных перемещений и изгибов и вращения вокруг продольной оси. При плоской задаче защемление лишает балку всех трех степеней свободы. Под действием внешних нагрузок в шарнирных опорах балок возникают вертикальные опорные реакция R. Подвижная шарнирная опора не дает балке оторваться от опоры отнимая у нее одну из трех имеющихся при плоской задаче степеней свободы, оставляя балке возможность перемещаться в опоре в направлении своей продольной оси и поворачиваться в шарнире в плоскости действия нагрузки. Неподвижная шарнирная опора оставляет при плоской задаче только одну степень свободы закрепленной в шарнире балки, оставляя ей возможность поворачиваться в шарнире в плоскости действия нагрузки.

Балки, число неизвестных опорных реакций которых превышает число уравнений равновесия называют статически неопределимыми, которые могут быть однопролетными и многопролетными в том числе консольными и двухконсольными.

Для того, чтобы конструкции отвечали требованиям прочности , жесткости и устойчивости, необходимо придать их элементам наиболее рациональную форму и определить сечение элементов, противостоящим внешним нагрузкам.

Прочность - способность конструкции, ее деталей, частей и элементов противостоять разрушающему воздействию приложенных к ним внешних эксплуатационных нагрузок и сил. Расчет на прочность преследует своей целью подобрать наименьшее поперечное сечение элементов конструкций, выдерживающие расчетные нагрузки, не превышающие допустимых значений.

Жесткость - способность конструкции сопротивляться приложенным нагрузкам, вызывающим угловые или линейные деформации элементов. Целью расчетов на жесткость является определение таких размеров элементов конструкций, при которых линейные и (или) угловые перемещения (деформации) не превышали допустимых значений.

Устойчивость - способность элементов конструкций сопротивляться возникновению значительных отклонений (деформаций) от состояния невозмущенного равновесия при малых (менее предела прочности) возмущающих воздействиях. Элемент сохраняет устойчивое равновесие, если малому изменению нагрузки соответствует незначительное изменение деформации.

При решении этих трех вышеперечисленных задач необходимо стремиться к получению прочной, жесткой и устойчивой к внешним расчетным нагрузкам конструкции при минимальном расходе материалов, что достигается при минимально допустимых поперечных сечениях элементов конструкций, при которых она сохраняет свою несущую способность и все остальные свои эксплуатационные качества.

В процессе эксплуатации появляется настоятельная необходимость в модернизации оборудования, форсировании режимов работы машин и аппаратов, повышения нагрузок на сооружения. Для определения возможности эксплуатации техники при повышенных нагрузках осуществляют проверку деталей и узлов машин и оборудования, зданий и сооружений на несущую способность.